مسائل رياضيات

تقييم تعبير رياضي: حل وتحليل. (مسألة رياضيات)

اخر تحديث 18/02/2024
0

نريد حساب قيمة التعبير التالي عندما تكون $c=3$:

(cc−c(c−1)c)c\left(c^c-c(c-1)^c\right)^c

لنبدأ بإعادة كتابة التعبير بشكل مبسط:

مواضيع ذات صلة
(cc−c(c−1)c)c\left(c^c – c(c-1)^c\right)^c

عند تعويض $c$ بقيمتها المعطاة، أي $c=3$، نحصل على:

(33−3(3−1)3)3\left(3^3 – 3(3-1)^3\right)^3

الآن دعونا نحسب قيمة كل عنصر من الداخل تباعاً:

33=27(3−1)3=23=83(3−1)3=3×8=2433−3(3−1)3=27−24=3\begin{align*} 3^3 &= 27 \\ (3-1)^3 &= 2^3 = 8 \\ 3(3-1)^3 &= 3 \times 8 = 24 \\ 3^3 – 3(3-1)^3 &= 27 – 24 = 3 \end{align*}

الآن، بعد أن حسبنا القيمة الداخلية للقوس الأول، يمكننا وضعها في التعبير الأصلي:

(33−3(3−1)3)3=33=27\left(3^3 – 3(3-1)^3\right)^3 = 3^3 = 27

لذا، قيمة التعبير عندما يكون $c=3$ هي $27$.

المزيد من المعلومات

لحل المسألة وتحليل التعبير (cc−c(c−1)c)c\left(c^c – c(c-1)^c\right)^c عند c=3c=3، سنقوم بالتحليل خطوة بخطوة مع استخدام القوانين الحسابية الأساسية وقوانين الأعداد الأسية.

التعبير المعطى:

(cc−c(c−1)c)c\left(c^c – c(c-1)^c\right)^c

نريد حسابه عند c=3c=3. لذا، نستبدل cc بقيمتها:

الخطوة 1: حساب القيم الداخلية للتعبير:

cc=33=27(c−1)c=(3−1)3=23=8c(c−1)c=3(3−1)3=3×8=24cc−c(c−1)c=27−24=3\begin{align*} c^c &= 3^3 = 27 \\ (c-1)^c &= (3-1)^3 = 2^3 = 8 \\ c(c-1)^c &= 3(3-1)^3 = 3 \times 8 = 24 \\ c^c – c(c-1)^c &= 27 – 24 = 3 \end{align*}

الآن لدينا قيمة العنصر الداخلي للقوس الأول: 33.

الخطوة 2: وضع القيمة المحسوبة داخل التعبير:

(33−3(3−1)3)3=(3)3=27\left(3^3 – 3(3-1)^3\right)^3 = \left(3\right)^3 = 27

باستخدام القوانين التالية:

  1. قانون الأسس:

    • am×an=am+na^m \times a^n = a^{m+n}
    • am÷an=am−na^m \div a^n = a^{m-n}
    • (am)n=amn(a^m)^n = a^{mn}

  2. قانون الضرب:

    • a×(b+c)=a×b+a×ca \times (b + c) = a \times b + a \times c

  3. قانون الجمع والطرح:

    • a−(b+c)=a−b−ca – (b + c) = a – b – c

  4. الاستبدال:

    • استبدال قيم متغيرات في التعبير.

نستطيع حل التعبير عند c=3c=3 باستخدام هذه القوانين. تطبيقها خطوة بخطوة سمح لنا بالوصول إلى الإجابة النهائية بأن تكون 2727.

اخر تحديث 18/02/2024
0