تقليص الطول وزيادة العرض: الحفاظ على المساحة

تفضل، سنقوم بإعادة صياغة المسألة وتقديم الحل باللغة العربية:

نقوم بتقليص طول مستطيل بنسبة 22%. كم يجب زيادة العرض بالنسبة المئوية للحفاظ على مساحة المستطيل الأصلية؟

لنقم بحساب الناتج بدقة. لنفترض أن طول المستطيل الأصلي يكون L والعرض يكون W، وبالتالي المساحة تكون A = L * W.

الطول بعد التقليص هو 78% من الطول الأصلي (100% – 22% = 78%). لذا الطول الجديد هو 0.78L.

للحفاظ على نفس المساحة بعد التقليص، يجب أن تكون المساحة الجديدة هي ناتج ضرب الطول الجديد والعرض الجديد: A = 0.78L * Wnew.

الآن، لنعبر عن Wnew في العلاقة بين المساحتين:

Wnew = A / 0.78L.

لكننا نريد حساب الزيادة في العرض بالنسبة المئوية، لذلك سنستخدم الفارق بين العرض الجديد والعرض القديم ونقسمه على العرض القديم، ثم نضرب الناتج في 100 للحصول على النسبة المئوية:

نسبة الزيادة = ((Wnew – W) / W) * 100.

والآن يمكننا استبدال قيمة Wnew بالتعبير الذي حسبناه سابقًا:

نسبة الزيادة = ((A / 0.78L – W) / W) * 100.

هذا هو الحل المفصل للمسألة، حيث تم تفصيل الخطوات بشكل وافر للتوضيح.

بالطبع، سأقوم بتوضيح الحل بشكل أكثر تفصيلاً وسأذكر القوانين المستخدمة في العملية.

المسألة:
نقوم بتقليص طول مستطيل بنسبة 22%. كم يجب زيادة العرض بالنسبة المئوية للحفاظ على مساحة المستطيل الأصلية؟

الحل:
لنفترض أن طول المستطيل الأصلي يكون L والعرض يكون W، وبالتالي المساحة تكون A = L * W.

القوانين المستخدمة:

1. التقليص في الطول: الطول الجديد هو 78% من الطول الأصلي، وهو ناتج خصم 22% من الطول الأصلي.
   $\text{الطول الجديد} = 0.78L$

2. المساحة بعد التقليص: المساحة الجديدة تحتفظ بنفس قيمة المساحة الأصلية، ويمكن حسابها كالتالي:
   $\text{المساحة الجديدة} = 0.78L \times W_{\text{جديد}}$

3. حساب العرض الجديد: نستخدم المعادلة أعلاه لحساب العرض الجديد بناءً على المساحة الجديدة.

4. حساب النسبة المئوية للزيادة في العرض: نقوم بحساب النسبة المئوية باستخدام العرض القديم والفرق بين العرض الجديد والعرض القديم.

$\text{نسبة الزيادة} = \left( \frac{{\text{المساحة الجديدة} / 0.78L – W}}{{W}} \right) \times 100$

هذه الخطوات تعتمد على فهم قوانين حساب المساحة وكيف يتأثر طول المستطيل بالتقليص، ويتعين علينا حساب العرض بناءً على المساحة الجديدة للحفاظ على نفس المساحة الأصلية.