تقسيم حبل 40 متر: حلاسم وتحقق (مسألة رياضيات)

تم تقسيم حبل بطول 40 متر إلى جزئين بنسبة 2:3. ما هو طول الجزء الأقصر؟

لنقم بتعبير عن الطول الأقصر بالمتغير “س”، حيث يمثل “س” الطول الذي نبحث عنه. يتم تمثيل الطول الأطول بالمتغير “٣س”، نظراً لأن النسبة بين الجزئين هي 2:3.

معادلة النسبة:
$2:3 = \frac{س}{3س}$

يمكننا حل هذه المعادلة للعثور على قيمة “س”.

$2 \times 3س = 3 \times س$

$6س = 3س$

$6س – 3س = 0$

$3س = 0$

$س = 0$

لكن يجب أن نتأكد من أن هذا الحل مناسب. يتوجب علينا التحقق من معلومات السياق. حيث أن “س” يمثل الطول الأقصر، ولا يمكن أن يكون صفرًا، يجب أن يكون لدينا خطوة إضافية للتحقق من الحلاسم:

$3س = 40$

$س = \frac{40}{3}$

لذا، طول الجزء الأقصر هو $\frac{40}{3}$ متر.

لنقم بفحص الحلاسم بشكل أكثر تفصيلاً ونستخدم بعض القوانين الرياضية في هذا الحل.

المعلومات المعطاة:

• طول الحبل الكلي = 40 متر.
• النسبة بين الجزئين = 2:3.

لنمثل الطول الجزء الأقصر بالمتغير “س”. يمثل الطول الجزء الأطول بالتالي $3س$، بناءً على النسبة المعطاة.

النسبة بين الجزئين تعبر عن النسبة بين الأطوال، لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$\frac{2}{3} = \frac{س}{3س}$

لإزالة المقام، نقوم بضرب كل جانب في 3:

$2 \times 3س = 3 \times س$

الآن نقوم بحساب الطرفين:

$6س = 3س$

ثم نقوم بطرح $3س$ من الطرفين:

$6س – 3س = 0$

ونحصل على:

$3س = 0$

في هذا السياق، يظهر أن القيمة المستنتجة هي $س = 0$. ولكن هذا الحلاسم غير مناسب للمسألة، حيث لا يمكن أن يكون الطول الأقصر هو صفر.

للتحقق من صحة الحل، نستخدم المعلومات الإضافية حول إجمالي طول الحبل الذي يساوي 40 مترًا:

$3س = 40$

نقوم بحساب قيمة “س” عن طريق قسمة كل جانب على 3:

$س = \frac{40}{3}$

وهذا الناتج يظهر أن الطول الأقصر هو $\frac{40}{3}$ متر.

القوانين المستخدمة في الحل تشمل:

1. قانون النسبة:
   نستخدم النسبة المعطاة لتمثيل العلاقة بين الأطوال.

2. ضرب وقسم الطرفين:
   نستخدم هذه العمليات لحساب القيمة المجهولة.

3. التحقق:
   نستخدم المعلومات الإضافية للتحقق من صحة الحلاسم وضمان أن الحل يتناسب مع سياق المسألة.