تقسيم الطلاب إلى مجموعات عمرية: حلاً رياضيًا (مسألة رياضيات)

لدينا مدرس يُدعى موسى يعمل كمعلم لصف يحتوي على عدد من الطلاب يُمثله بالحرف “x”. يرغب موسى في تقسيم الطلاب إلى ثلاث مجموعات حسب الفئة العمرية. إذا كان ثلث الصف يتراوح أعمارهم دون 11 عامًا، وكانت نسبة اثنين من كل خمسة طلاب تتراوح أعمارهم بين 11 و13 عامًا، وكان هناك 12 طالبًا في المجموعة الثالثة (الذين تتراوح أعمارهم 13 عامًا أو أكثر).

للبداية، لنقم بتعبير عن العدد الإجمالي لكل مجموعة عمرية باستخدام المتغير “x” كعدد الطلاب:

عدد الطلاب الذين تقل أعمارهم عن 11 عامًا = (1/3) * x
عدد الطلاب الذين تتراوح أعمارهم بين 11 و 13 عامًا = (2/5) * x
عدد الطلاب الذين تبلغ أعمارهم 13 عامًا أو أكثر = 12

الآن، لنقم بحساب قيمة “x” عندما نجمع هذه الفئات العمرية:

(1/3) * x + (2/5) * x + 12 = x

لحساب قيمة “x”، سنقوم بحل المعادلة. أولاً، نقوم بتوحيد المقامات:

(5/15) * x + (6/15) * x + 12 = x

ثم، نقوم بضرب كل جزء في المعادلة في 15 للتخلص من المقام:

5x + 6x + 180 = 15x

بعد ذلك، نقوم بجمع مصطلحات “x” في الجهة اليمنى:

11x + 180 = 15x

ثم، نقوم بنقل مصطلحات “x” إلى الجهة اليسرى:

180 = 15x – 11x

نحسب فارق المصطلحات:

180 = 4x

وأخيرًا، نقوم بحساب قيمة “x” عند قسمة كل جانب على 4:

x = 180 / 4

x = 45

إذاً، عدد الطلاب الإجمالي في الصف هو 45 طالبًا. الآن، يمكننا استخدام هذه القيمة لحساب عدد الطلاب في كل فئة عمرية:

عدد الطلاب دون 11 عامًا = (1/3) * 45 = 15 طالبًا
عدد الطلاب بين 11 و 13 عامًا = (2/5) * 45 = 18 طالبًا
عدد الطلاب 13 عامًا أو أكثر = 12 طالبًا

بهذا الشكل، تم تقسيم الطلاب إلى ثلاث مجموعات حسب الفئة العمرية.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتحليلها بشكل أكثر تفصيلاً وسنستخدم بعض القوانين والتقنيات الرياضية في العمليات الحسابية.

المسألة تقول إن لدينا صفًا يحتوي على “x” طالبًا، ونريد تقسيمهم إلى ثلاث مجموعات حسب الفئة العمرية. لحساب عدد الطلاب في كل مجموعة، سنستخدم المتغير “x” كعدد الطلاب الإجمالي في الصف.

لنمثل عدد الطلاب في كل مجموعة بالتسلسل:

1. عدد الطلاب دون 11 عامًا: $\frac{1}{3} \times x$
2. عدد الطلاب بين 11 و 13 عامًا: $\frac{2}{5} \times x$
3. عدد الطلاب 13 عامًا أو أكثر: 12 طالبًا

لكن قبل أن نقوم بحساب قيمة “x”، دعونا نستخدم القوانين التالية:

1. قانون مجموع الأعداد الكسرية: يُستخدم لجمع وطرح الكسور التي تحتوي على نفس المقام.

2. حل المعادلات: يُستخدم لحساب قيمة المتغير عندما يكون لدينا معادلة.

الآن، لنقم بحل المعادلة:

$\frac{1}{3} \times x + \frac{2}{5} \times x + 12 = x$

أولاً، سنجعل المقامات متساوية. نضرب الجميع في 15 (حاصل ضرب 3 في 5) لتوحيد المقامات:

$5 \times \frac{1}{3} \times x + 3 \times \frac{2}{5} \times x + 15 \times 12 = 15 \times x$

$\frac{5}{15} \times x + \frac{6}{15} \times x + 180 = 15 \times x$

ثم، نجمع الكسور في الجهة اليمنى:

$\frac{11}{15} \times x + 180 = 15 \times x$

نقوم بنقل المصطلحات التي تحتوي على “x” إلى الجهة اليسرى:

$180 = 15 \times x – \frac{11}{15} \times x$

ثم، نحسب الفارق بين المصطلحين:

$180 = \frac{4}{15} \times x$

وأخيرًا، نحسب قيمة “x” عندما نقسم كل جانب على $\frac{4}{15}$:

$x = \frac{180}{\frac{4}{15}}$

لحساب هذا الجزء، يمكننا ضرب الجزء العلوي والسفلي في معكوس المقام:

$x = 180 \times \frac{15}{4}$

$x = 45 \times 15$

$x = 675$

إذاً، عدد الطلاب الإجمالي في الصف هو 675 طالبًا.

الآن، يمكننا استخدام هذه القيمة لحساب عدد الطلاب في كل مجموعة عمرية.