تقدير قيمة $\pi$ باستخدام دالة الأرضية. (مسألة رياضيات)

تقوم العملية الرياضية التي تُعبِّر عنها المسألة بتقدير قيمة العدد الثابت $\pi$ إلى أقرب عدد صحيح أقل منه. لتقديم الحل، نحتاج إلى فهم مفهوم الدالة $\lfloor x \rfloor$، حيث تمثل هذه الدالة أكبر عدد صحيح لا يتجاوز $x$.

بما أن قيمة $\pi$ هي عدد غير منتهي العشريات ولا يمكن تمثيله بشكل دقيق باستخدام عدد محدود من الأرقام العشرية، فإننا سنستخدم تقريب قيمته. في هذه الحالة، نعرف أن قيمة $\pi$ تقع بين $3$ و $4$، لكن لنحدد القيمة الصحيحة لأقرب عدد صحيح لها، سنختار القيمة $3$، وذلك لأنها العدد الصحيح الذي يكون أقل من $\pi$ وأقرب إليها.

لذا، الناتج من التقريب هو:

$\lfloor{\pi}\rfloor = 3$

لحل مسألة تقدير قيمة $\lfloor{\pi}\rfloor$، نحتاج أولاً إلى فهم مفهوم الدالة $\lfloor x \rfloor$، والتي تُعرف بأنها “القيمة الصحيحة الكبرى” أو “الجزء الصحيح” من العدد $x$. بمعنى آخر، فإن $\lfloor x \rfloor$ هو أكبر عدد صحيح لا يتجاوز $x$.

القانون المستخدم في الحل هو:

قانون القيمة الصحيحة: لعدد حقيقي $x$، فإن $\lfloor x \rfloor$ هو أكبر عدد صحيح يكون أقل من أو يساوي $x$.

الآن، بالنسبة لتقدير قيمة $\lfloor{\pi}\rfloor$، نعرف أن قيمة $\pi$ تقع بين $3$ و $4$، لأن $\pi$ تمثل نسبة محيط الدائرة إلى قطرها، وهي تتراوح بين هذين العددين.

وبما أننا نريد العدد الصحيح الكبرى لا يتجاوز $\pi$، فإننا نختار العدد $3$، لأنه العدد الصحيح الذي يكون أقل من $\pi$ وأقرب إليها.

لذا، الحل النهائي للمسألة هو:

$\lfloor{\pi}\rfloor = 3$

باختصار، نستخدم قانون القيمة الصحيحة لتحديد أكبر عدد صحيح يكون أقل من أو يساوي $\pi$، وهو العدد 3.