تقدير الجرعة: فارق النسبة المئوية (مسألة رياضيات)

المسألة:
صرف الطبيب 18 سنتيمتر مكعب من دواء معين لمريض يزن 120 جنيهًا. إذا كانت الجرعة النموذجية 4 سنتيمترات مكعبة لكل 15 جنيهًا من وزن الجسم، فما هو النسبة المئوية التي كانت بها الجرعة الموصوفة أقل من الجرعة النموذجية؟

الحل:
لنحسب الجرعة النموذجية للمريض الذي يزن 120 جنيهًا.
الوزن الإجمالي / الوزن لكل جرعة = عدد الجرعات
120 جنيهًا / 15 جنيهًا = 8 جرعات
الجرعة النموذجية = عدد الجرعات * حجم الجرعة لكل وحدة
الجرعة النموذجية = 8 جرعات * 4 سنتيمتر مكعب = 32 سنتيمتر مكعب

الآن نحسب النسبة المئوية للجرعة الموصوفة مقارنة بالجرعة النموذجية.
الفرق بين الجرعتين = الجرعة النموذجية – الجرعة الموصوفة
الفرق = 32 سنتيمتر مكعب – 18 سنتيمتر مكعب = 14 سنتيمتر مكعب

النسبة المئوية = (الفرق / الجرعة النموذجية) * 100
النسبة المئوية = (14 سنتيمتر مكعب / 32 سنتيمتر مكعب) * 100 ≈ 43.75%

إذا كانت الجرعة الموصوفة أقل بنسبة حوالي 43.75% من الجرعة النموذجية.

الحل:

لحل هذه المسألة، سنستخدم قانون النسب والتناسب المباشر. يشير هذا القانون إلى أن هناك علاقة مباشرة بين كميتين عندما يتغير إحداهما، تتغير الأخرى بنفس النسبة. في هذه الحالة، الوزن وحجم الجرعة لهما علاقة مباشرة.

لنمثل هذه العلاقة بالرموز:
سنفترض أن:
$W$ هو وزن المريض,
$D$ هو حجم الجرعة.

القانون يمكن تمثيله بالمعادلة:
$\frac{D}{W} = \frac{D_{\text{نموذجي}}}{W_{\text{نموذجي}}}$

حيث:
$D_{\text{نموذجي}}$ هو الحجم النموذجي للجرعة (4 سنتيمتر مكعب لكل 15 جنيهًا),
$W_{\text{نموذجي}}$ هو وزن المريض النموذجي (15 جنيهًا).

نعرف أن:
$W = 120$ جنيهًا,
$D = 18$ سنتيمتر مكعب.

نستخدم المعادلة لحساب $D_{\text{نموذجي}}$:
$D_{\text{نموذجي}} = \frac{D}{W} \times W_{\text{نموذجي}}$

$D_{\text{نموذجي}} = \frac{18}{120} \times 15$

$D_{\text{نموذجي}} = 2.25$ سنتيمتر مكعب.

الآن نحسب الفارق بين الجرعة الموصوفة والجرعة النموذجية:
$\text{الفارق} = D_{\text{نموذجي}} – D$
$\text{الفارق} = 2.25 – 18$
$\text{الفارق} = -15.75$ سنتيمتر مكعب.

نحسب النسبة المئوية:
$\text{النسبة المئوية} = \frac{\text{الفارق}}{D_{\text{نموذجي}}} \times 100$
$\text{النسبة المئوية} = \frac{-15.75}{2.25} \times 100$
$\text{النسبة المئوية} \approx -700\%$

لذلك، الجرعة الموصوفة كانت أقل بنسبة حوالي 700% من الجرعة النموذجية.