تقاطع قطارين: حل المسألة

قطاران بطول 100 متر و 200 متر على بعد 100 متر. ينطلقان نحو بعضهما على مسارات متوازية بسرعات 36 كم/س و 72 كم/س. في كم من الوقت سيتقاطع القطاران؟

للحساب أولاً، نقوم بتحويل سرعتي القطارين إلى وحدة السرعة المتساوية، أي الأمتار في الثانية، من خلال ضرب السرعة بمعامل التحويل.

سرعة القطار الأول = $36 \, \text{كم/س} \times \frac{1000 \, \text{م}}{3600 \, \text{ث}}$
سرعة القطار الأول = $10 \, \text{م/ث}$

سرعة القطار الثاني = $72 \, \text{كم/س} \times \frac{1000 \, \text{م}}{3600 \, \text{ث}}$
سرعة القطار الثاني = $20 \, \text{م/ث}$

ثم نجد السرعة النسبية بين القطارين، وهي مجموع سرعتيهما:
السرعة النسبية = سرعة القطار الأول + سرعة القطار الثاني
السرعة النسبية = $10 \, \text{م/ث} + 20 \, \text{م/ث} = 30 \, \text{م/ث}$

الآن، نقسم المسافة بين القطارين عند البداية (100 متر) على السرعة النسبية للحصول على الزمن اللازم للوصول إلى بعضهما البعض.

الزمن = المسافة / السرعة النسبية
الزمن = $100 \, \text{م} / 30 \, \text{م/ث} = \frac{10}{3} \, \text{ث}$

لذا، يستغرق القطاران $\frac{10}{3}$ ثواني ليتقاطعا.

لحساب زمن التقاطع بين القطارين، يتعين علينا الاعتماد على المسافة، السرعة، والزمن. نستخدم في هذا الحل قاعدة المسافة المتساوية ونستفيد من قوانين حركة الأجسام.

لنبدأ بتحديد سرعة القطارين في نفس الوحدة، وهي متر/ثانية:

سرعة القطار الأول = $36 \, \text{كم/س} \times \frac{1000 \, \text{م}}{3600 \, \text{ث}} = 10 \, \text{م/ث}$

سرعة القطار الثاني = $72 \, \text{كم/س} \times \frac{1000 \, \text{م}}{3600 \, \text{ث}} = 20 \, \text{م/ث}$

الآن، نحتاج إلى حساب السرعة النسبية بين القطارين:

السرعة النسبية = سرعة القطار الأول + سرعة القطار الثاني
السرعة النسبية = $10 \, \text{م/ث} + 20 \, \text{م/ث} = 30 \, \text{م/ث}$

بموجب قاعدة المسافة المتساوية، نستخدم العلاقة:

$\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة النسبية}}$

وبوضع القيم المعطاة في المسألة:

$\text{الزمن} = \frac{100 \, \text{م}}{30 \, \text{م/ث}} = \frac{10}{3} \, \text{ث}$

لذا، يستغرق القطاران $\frac{10}{3}$ ثواني ليتقاطعا.

القوانين المستخدمة:

1. قاعدة المسافة المتساوية: المسافة = السرعة × الزمن
2. قانون حركة الأجسام: الزمن = المسافة / السرعة