تفاصيل حل مسألة الضعف التكراري (مسألة رياضيات)

في الساعة الأولى، قام بوب بإعداد 13 سؤالًا. ثم قرر أن يزيد من وتيرته في الساعة الثانية، حيث قام بتضاعف عدد الأسئلة التي أعدّها في الساعة الأولى. وليكن هذا العدد المضاعف سُمّيَ “س”، لذا في الساعة الثانية أعد بوب 13 * س أسئلة. بعد ذلك، في الساعة الثالثة، قرر بوب أن يزيد وتيرته مرة أخرى، وقام بتضاعف العدد الذي أعدّه في الساعة الثانية. لنسمي هذا العدد المضاعف الجديد “ص”، لذا في الساعة الثالثة أعد بوب 13 * س * ص سؤالًا.

لحساب إجمالي عدد الأسئلة التي أعدّها بوب في الثلاث ساعات، يجب جمع الأعداد التالية: 13 + (13 * س) + (13 * س * ص)

الآن سنحسب قيمة “س” و”ص”. في الساعة الثانية، زادت وتيرة بوب بمقدار الضعف، لذا سيكون “س” يساوي 2. ثم في الساعة الثالثة، قرر بوب أن يضاعف وتيرته مرة أخرى، لذا سيكون “ص” يساوي أيضًا 2.

الآن نستبدل القيم في المعادلة: 13 + (13 * 2) + (13 * 2 * 2)

نقوم بالعمليات الحسابية: 13 + 26 + 52 = 91

إذًا، إجمالي عدد الأسئلة التي أعدّها بوب في الثلاث ساعات هو 91 سؤال.

لنقوم بحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً ونستخدم بعض القوانين الرياضية المهمة في هذا السياق. لنعيد صياغة المسألة بشكل مختصر ثم نقوم بحساب الإجابة بناءً على القوانين المستخدمة.

بوب أنشأ 13 سؤالًا في الساعة الأولى، ثم زادت وتيرته بنسبة الضعف في الساعة الثانية، ومن ثم زادت بنسبة الضعف مرة أخرى في الساعة الثالثة.

للتعبير عن ذلك رياضياً، لنمثل العدد الذي أنشأه في الساعة الأولى بـ “أ”، ثم في الساعة الثانية يكون العدد الذي أنشأه “أ * 2″، وفي الساعة الثالثة يكون العدد الذي أنشأه “أ * 2 * 2”. إذاً، إجمالي عدد الأسئلة يكون:

$أ + (أ * 2) + (أ * 2 * 2)$

نستخدم قاعدة توزيع الضرب لجمع الأعداد:

$أ + 2أ + 4أ$

ثم نجمع المعاملات المتشابهة:

$7أ$

الآن، نقوم بتعيين القيمة الرقمية لـ “أ”، وهي 13 (عدد الأسئلة في الساعة الأولى):

$7 * 13 = 91$

إذاً، إجابة المسألة هي 91 سؤال.

القوانين المستخدمة:

1. قاعدة توزيع الضرب: $a \times (b + c) = a \times b + a \times c$
2. الجمع والضرب: استخدام عمليات الجمع والضرب لحساب القيم النهائية.