تفاصيل حل مسألة الدخل والنسب في الرياضيات (مسألة رياضيات)

دخلت مري 60 في المائة أكثر من دخل تيم، ودخل تيم 60 في المائة أقل من دخل جوان. ما هو النسبة المئوية لدخل ماري مقارنة بدخل جوان؟

الحل:
لنبدأ بتعبير عن دخل تيم بشكل رمزي، ولنفترض أن دخل تيم يساوي 100 وحدة نقدية (لسهولة الحساب). إذاً، دخل ماري سيكون 60 في المائة أكثر، أي 160 وحدة نقدية.

والآن، نعرف أن دخل تيم هو 60 في المائة أقل من دخل جوان، إذاً دخل جوان يساوي 100 في النسبة إلى دخل تيم. لذا، دخل جوان يكون 100 وحدة نقدية.

الآن، للعثور على النسبة المئوية لدخل ماري مقارنة بدخل جوان، نقوم بحساب نسبة دخل ماري إلى دخل جوان:
(دخل ماري / دخل جوان) × 100
= (160 / 100) × 100
= 160 في المائة.

إذاً، نسبة دخل ماري إلى دخل جوان تساوي 160 في المائة.

لنقم بحل المسألة بتفصيل أكثر واستخدام القوانين الرياضية المناسبة.

فلنفترض أن دخل تيم يساوي $x$ وحدة نقدية لتسهيل الحسابات. وفقًا للمعلومات المعطاة، دخل مري هو 60 في المائة أكثر من دخل تيم، وهو يعبر رياضياً بالعلاقة التالية:

$\text{دخل مري} = \text{دخل تيم} + 60\% \times \text{دخل تيم}$

التي يمكن كتابتها بالشكل الرياضي كالتالي:

$\text{دخل مري} = x + 0.6x$

وببساطة، يمكن حساب هذه القيمة بجمعها:

$\text{دخل مري} = 1.6x$

ثم، وفقًا للمعلومات الأخرى، دخل تيم هو 60 في المائة أقل من دخل جوان، ويمكن كتابة هذه العلاقة كالتالي:

$\text{دخل تيم} = \text{دخل جوان} – 60\% \times \text{دخل جوان}$

التي تمثل بالشكل الرياضي:

$x = \text{دخل جوان} – 0.6 \times \text{دخل جوان}$

لحل هذه المعادلة، يمكننا تجميع مصطلحين يحتويان على $x$:

$x = 0.4 \times \text{دخل جوان}$

ثم، نحسب قيمة $x$ بقسمة العبارة على 0.4:

$x = \frac{0.4 \times \text{دخل جوان}}{0.4}$

$x = \text{دخل جوان}$

لذلك، نجد أن دخل تيم يساوي دخل جوان.

الآن، للعثور على النسبة المئوية لدخل مري مقارنة بدخل جوان، نقوم بحساب:

$\text{نسبة مري إلى جوان} = \frac{\text{دخل مري}}{\text{دخل جوان}} \times 100$

$= \frac{1.6x}{x} \times 100$

$= 160\%$

القوانين المستخدمة في هذا الحل هي قوانين النسب والتناسب والجمع والطرح، حيث استخدمنا النسبة المئوية والجمع لحساب الدخل الإجمالي لمري والطرح للعثور على دخل تيم بالنسبة إلى جوان.