تفاصيل حسابية: أداء حواسيب X و Y

عند العمل بمعدلاتهم الثابتة، يمكن للحاسوب X معالجة 240 ملفًا في 12 ساعة، بينما يمكن للحاسوب Y معالجة 240 ملفًا في 6 ساعات. إذا كانت جميع الملفات التي يتم معالجتها بواسطة هذين الحاسوبين من نفس الحجم، فإنه في حال عمل الحاسوبين معًا في نفس الوقت بمعدلاتهم الثابتة، كم سيستغرق من الوقت لمعالجة مجموع 240 ملفًا؟

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم معدل العمل وقانون العمل المشترك. يمكن التعبير عن معدل العمل بالصيغة:

$\text{معدل العمل} = \frac{\text{الكمية المعالجة}}{\text{الزمن}}$

في هذه الحالة، نستخدم معدل العمل لكل حاسوب لحساب كمية الملفات التي يعالجها في الوقت الواحد. لنبدأ بالحاسوب X:

$\text{معدل العمل لحاسوب X} = \frac{240}{12} = 20 \text{ ملف/ساعة}$

ثم نحسب معدل العمل لحاسوب Y:

$\text{معدل العمل لحاسوب Y} = \frac{240}{6} = 40 \text{ ملف/ساعة}$

الآن، وحيث أنهما يعملان معًا، نستخدم قانون العمل المشترك الذي يقول إنه عندما يعمل عدة أشخاص أو أشياء معًا، يتم جمع معدلات أعمالهم. لذا،

$\text{معدل العمل الإجمالي} = \text{معدل العمل لحاسوب X} + \text{معدل العمل لحاسوب Y}$
$= 20 + 40 = 60 \text{ ملف/ساعة}$

الآن، بمعرفة معدل العمل الإجمالي، يمكننا حساب الزمن اللازم لمعالجة الملفات. سنستخدم الصيغة التالية:

$\text{الزمن} = \frac{\text{الكمية المعالجة}}{\text{معدل العمل الإجمالي}}$

وبمعرفة أن الكمية المعالجة هي 240 ملفًا، نحسب:

$\text{الزمن} = \frac{240}{60} = 4 \text{ ساعات}$

لذا، يحتاج الحاسوبان، عند العمل معًا، إلى 4 ساعات لمعالجة مجموع 240 ملفًا.