تغيير الوزن: ماري ومسارها الصحي (مسألة رياضيات)

بدأت ماري في تحسين صحتها من خلال تغيير نظامها الغذائي، ولكن وزنها تذبذب كما لو كانت يويو. في البداية، خسرت اثني عشر رطلاً. ثم أضافت مرة واحدة ونصف الوزن الذي فقدته أولاً. ثم خسرت x مرات أكثر من الوزن الذي فقدته أولاً. ولكن في النهاية، اكتسبت نصف عشرة رطل من الوزن الذي فقدته. إذا كان وزنها في البداية 99 رطلاً، فما هو وزنها النهائي بالرطل؟

لو كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 81، فما هي قيمة المتغير المجهول x؟

الحل:
لنقم بتفصيل الخطوات التي اتبعتها ماري في تغيير وزنها:

1. في البداية كان وزنها 99 رطلاً.
2. خسرت اثني عشر رطلاً، لذا وزنها الآن هو 99 – 12 = 87 رطلاً.
3. ثم أضافت مرة واحدة ونصف الوزن الذي فقدته، أي 12 * 1.5 = 18 رطلاً. لذا، وزنها الآن هو 87 + 18 = 105 رطلاً.
4. بعد ذلك، خسرت x مرات أكثر من الوزن الذي فقدته في البداية، لنمثل هذا بـ -x. لذا، وزنها الآن هو 105 – x رطلاً.
5. أخيراً، اكتسبت نصف عشرة رطل، أي 10 / 2 = 5 رطل. لذا، وزنها النهائي هو 105 – x + 5 = 110 – x رطلاً.

وإذا كان وزنها النهائي يساوي 81 رطلاً، يمكننا حل المعادلة التالية:

110 – x = 81

نطرح x من الطرفين:

x = 110 – 81

نقوم بالحساب:

x = 29

إذاً، قيمة المتغير المجهول x هي 29.

لنقم بحل المسألة بتفصيل أكثر وذلك باستخدام بعض القوانين الرياضية المستخدمة:

1. في البداية، كان وزن ماري 99 رطلاً.
2. خلال الخطوة الأولى، فقدت ماري اثني عشر رطلاً، لذا الوزن الجديد هو 99 – 12 = 87 رطلاً.
3. في الخطوة الثانية، أضافت ماري مرة واحدة ونصف الوزن الذي فقدته في البداية. يمكن تعبير هذه العملية بالمعادلة: الوزن = الوزن السابق + (1.5 * الوزن المفقود).
   الوزن = 87 + (1.5 * 12) = 87 + 18 = 105 رطلاً.
4. في الخطوة الثالثة، خسرت ماري x مرات أكثر من الوزن الذي فقدته في البداية. لذلك نمثل هذه العملية بالمعادلة: الوزن = الوزن السابق – x.
   الوزن = 105 – x رطلاً.
5. في الخطوة النهائية، اكتسبت ماري نصف عشرة رطل، لذا الوزن النهائي يمكن تعبيره بالمعادلة: الوزن = الوزن السابق + (نصف العشرة).
   الوزن = 105 – x + 5 = 110 – x رطلاً.

المعادلة النهائية للوصول إلى الوزن النهائي هي: 110 – x = 81.

الآن، سنستخدم القانون الرياضي لحل المعادلة:

1. نقوم بطرح x من الطرفين:

   110 – x – x = 81

2. نجمع المتغيرات المشابهة:

   110 – 2x = 81

3. ثم نطرح 110 من الطرفين:

   -2x = 81 – 110

4. نقوم بالحساب:

   -2x = -29

5. نقسم على -2 للتخلص من الضرب في المتغير:

   x = 29

إذاً، قيمة المتغير المجهول x هي 29.

القوانين المستخدمة في الحل تشمل قوانين الجمع والطرح، واستخدام المتغيرات لتمثيل الوزن في مراحل التغيير، وقانون حساب المعادلات للعثور على قيمة المتغير المجهول.