تغيير أبعاد المستطيل للحفاظ على المساحة

تعتبر مسألتنا الحسابية مناسبة لاستخدام الرياضيات الأساسية لحساب مساحة المستطيل وتغييراتها بناءً على التغييرات في الأبعاد. لنعود إلى المسألة:

لدينا مستطيل بطول 105 سم وعرض 40 سم. إذا زاد طول المستطيل بنسبة 25٪، يصبح الطول الجديد هو 105 + (0.25 * 105) = 131.25 سم.

المساحة الأصلية للمستطيل = الطول * العرض = 105 * 40 = 4200 سم².

الآن، نحن نريد تقليل العرض بنسبة معينة للحفاظ على نفس المساحة الإجمالية.

للعثور على العرض الجديد، نستخدم المعادلة: مساحة المستطيل = الطول الجديد * العرض الجديد.

4200 = 131.25 * عرض الجديد.

من هنا، يمكننا حساب العرض الجديد:

عرض الجديد = 4200 / 131.25 ≈ 32 سم.

الآن نقوم بحساب التغيير في العرض:

التغيير في العرض = العرض الأصلي – العرض الجديد = 40 – 32 = 8 سم.

نريد معرفة كم بالنسبة المئوية تمثل هذه الزيادة بالنسبة إلى العرض الأصلي. لحساب ذلك، نستخدم الصيغة:

التغيير في العرض بالنسبة المئوية = (التغيير في العرض / العرض الأصلي) * 100.

= (8 / 40) * 100 = 20٪.

إذاً، يجب تقليل العرض بنسبة 20٪ للحفاظ على نفس المساحة بعد زيادة الطول بنسبة 25٪.

بالتأكيد، سأقوم بتوضيح المزيد وذلك باستخدام القوانين والمفاهيم الرياضية المناسبة. نبدأ بتحديد المتغيرات واستخدام القوانين:

لنعتبر:

• الطول الأصلي للمستطيل: $L_1 = 105$ سم
• العرض الأصلي للمستطيل: $W_1 = 40$ سم
• الطول الجديد بعد الزيادة بنسبة 25٪: $L_2 = 1.25 \times L_1$
• المساحة الأصلية للمستطيل: $A_1 = L_1 \times W_1$
• العرض الجديد الذي نبحث عنه: $W_2$
• المساحة الجديدة بعد الزيادة في الطول: $A_2 = L_2 \times W_2$

القانون الأساسي المستخدم هو قانون حساب مساحة المستطيل:
$A = L \times W$

أولاً، نحسب الطول الجديد:
$L_2 = 1.25 \times L_1 = 1.25 \times 105 = 131.25$

ثم، نحسب المساحة الأصلية:
$A_1 = L_1 \times W_1 = 105 \times 40 = 4200 \, \text{سم}^2$

الآن، نستخدم المساحة الجديدة والطول الجديد لحساب العرض الجديد:
$A_2 = L_2 \times W_2$

لكننا نعلم أن $A_2 = A_1$ لأننا نريد الحفاظ على نفس المساحة. لذا:
$L_2 \times W_2 = A_1$

نعوض القيم:
$131.25 \times W_2 = 4200$

نحسب قيمة العرض الجديد:
$W_2 = \frac{4200}{131.25} \approx 32$

الآن، نحسب التغيير في العرض:
$التغيير في العرض = W_1 – W_2 = 40 – 32 = 8$

وأخيرًا، نحسب التغيير في العرض بالنسبة المئوية:
$التغيير في العرض بالنسبة المئوية = \left( \frac{التغيير في العرض}{W_1} \right) \times 100$

نعوض القيم:
$\left( \frac{8}{40} \right) \times 100 = 20\%$

تم استخدام القوانين الأساسية لحساب مساحة المستطيل واستخدام المعادلات للتعبير عن العلاقات بين الأبعاد والمساحة.