تشكيل لجنة تنفيذية في النادي: حلول واستخدامات قوانين الاختيار (مسألة رياضيات)

عدد الطرق الممكنة لتشكيل لجنة تنفيذية مؤلفة من 4 أشخاص في نادٍ يتألف من 25 عضوًا هو 12،650 طريقة.

لحساب ذلك، يمكننا استخدام صيغة الجمع الهندسي للترتيب، حيث يتمثل العدد الإجمالي للطرق في:

$\binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

حيث $n$ هو عدد الأعضاء الكلي في النادي (25)، و$r$ هو حجم اللجنة التنفيذية (4). تكون الصيغة لدينا:

$\binom{25}{4} = \frac{25!}{4!(25-4)!}$

الآن، سنقوم بحساب هذه القيمة:

$\binom{25}{4} = \frac{25 \times 24 \times 23 \times 22}{4 \times 3 \times 2 \times 1}$

$\binom{25}{4} = \frac{303600}{24}$

$\binom{25}{4} = 12650$

لذا، هناك 12,650 طريقة مختلفة لتشكيل لجنة تنفيذية مؤلفة من 4 أشخاص في هذا النادي.

لحل هذه المسألة، سنقوم باستخدام مفهوم الترتيب والاختيار. يمكن تحديد عدد الطرق لاختيار لجنة تنفيذية مؤلفة من 4 أشخاص من بين 25 عضوًا باستخدام القانون التالي:

$\binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

حيث:

• $n$ هو عدد الأعضاء الكلي في النادي (25).
• $r$ هو حجم اللجنة التنفيذية (4).
• $n!$ تعبر عن عامل الرئيسي لعدد $n$، وهو المنتج من $n$ إلى 1.
• $r!$ تعبر عن عامل الرئيسي لعدد $r$.
• $(n-r)!$ تعبر عن عامل الرئيسي للفرق بين $n$ و $r$.

للتفصيل أكثر، يمكننا استخدام هذه القوانين على النحو التالي:

$\binom{25}{4} = \frac{25!}{4!(25-4)!}$

$\binom{25}{4} = \frac{25 \times 24 \times 23 \times 22}{4 \times 3 \times 2 \times 1}$

$\binom{25}{4} = \frac{303600}{24}$

$\binom{25}{4} = 12650$

لذلك، هناك 12,650 طريقة مختلفة لتشكيل لجنة تنفيذية مؤلفة من 4 أشخاص في هذا النادي. في هذا السياق، استخدمنا قانون الاختيار لتحديد عدد الطرق الممكنة لاختيار الأعضاء، مع توجيه الانتباه إلى الفهم العام للترتيب والاختيار في حل مسألة اختيار لجنة تنفيذية.