تسلسل حسابي: عدد الأرقام في القائمة (مسألة رياضيات)

القائمة الرقمية المعطاة هي $4، 6، 8، \ldots، 128، 130$. نريد معرفة عدد الأرقام في هذه القائمة.

يبدأ الرقم الأول بالقائمة بالرقم 4، والرقم الثاني يأتي بعد زيادة 2، وهكذا يتم زيادة الأرقام في القائمة بمقدار 2. لنحسب عدد الأرقام، يمكننا استخدام العملية التالية:

الفرق بين الرقمين المتتاليين في القائمة هو 2. لنحسب عدد الأرقام، نقوم بقسمة الفرق بين الرقم الأخير والرقم الأول في القائمة على الفرق بين الأرقام.

$عدد\ الأرقام = \frac{{\text{الرقم الأخير} – \text{الرقم الأول}}}{{\text{الفرق بين الأرقام}}}$

$عدد\ الأرقام = \frac{{130 – 4}}{2}$

$عدد\ الأرقام = \frac{126}{2}$

$عدد\ الأرقام = 63$

إذاً، هناك 63 رقمًا في القائمة المعطاة.

لحل هذه المسألة، لنستعرض القائمة المعطاة: $4، 6، 8، \ldots، 128، 130$. الهدف هو معرفة عدد الأرقام في هذه القائمة.

لنبدأ بتحديد النمط الذي يتبعه هذا النمو. نجد أن الفرق بين كل رقمين متتاليين هو 2، وهذا يشير إلى تسلسل الأرقام الزوجية، حيث يتم زيادة كل رقم بمقدار 2.

القاعدة الرياضية المستخدمة هنا هي قاعدة التسلسل الحسابي، التي يتم فيها زيادة كل رقم بقيمة محددة (في هذه الحالة 2) للحصول على الرقم التالي في السلسلة.

القاعدة للتسلسل الحسابي: $a_n = a_1 + (n-1)d$

حيث:

• $a_n$ هو الرقم الذي نبحث عنه (الرقم الأخير في القائمة)
• $a_1$ هو الرقم الأول في القائمة
• $n$ هو عدد الأرقام في القائمة
• $d$ هو الفرق بين الأرقام المتتالية (هنا هو 2)

نقوم بتطبيق هذه القاعدة للعثور على عدد الأرقام:
$130 = 4 + (n-1) \times 2$

نقوم بحساب قيمة $n$:
$n-1 = \frac{130 – 4}{2}$

$n-1 = \frac{126}{2}$

$n-1 = 63$

$n = 64$

إذاً، يوجد 64 رقم في هذه القائمة. القاعدة المستخدمة هي قاعدة التسلسل الحسابي، والتي تعتمد على زيادة ثابتة بين الأرقام المتتالية في السلسلة.