تركيز السائل الحمضي: تحقيق الانتقال من 40٪ إلى 60٪ (مسألة رياضيات)

يتعين سحب كمية معينة من الماء لتركيز 21 لترًا من السائل الحمضي بنسبة 40٪ إلى سائل حمضي بنسبة 60٪. لحساب هذه الكمية، يمكن استخدام النسب الحجمية والتراكيب الرياضية.

لنكن $x$ هو حجم الماء المطلوب سحبه، وبالنسبة للمركب الأصلي، يكون حجم الحمض الناتج من الماء هو $0.6x$، وحجم الحمض الحالي هو $0.4 \times 21$ لترًا.

لذا، يمكننا كتابة المعادلة التالية:
$0.4 \times 21 = 0.6x + 0.4 \times 21$

الآن، نقوم بحساب القيم:
$8.4 = 0.6x + 8.4$

بطرح 8.4 من الجهتين، نحصل على:
$0 = 0.6x$

ثم، بقسمة الجهتين على 0.6، نحصل على:
$x = 0$

النتيجة تشير إلى أنه لتحقيق هذا التركيز، لا يتعين سحب أي كمية من الماء. هذا يعني أن السائل الأصلي بنسبة 40٪ سيكون مركزًا إلى 60٪ دون الحاجة إلى إزالة الماء.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قاعدة الحفاظ على الكتلة وقاعدة حفظ الحموضة. قاعدة الحفاظ على الكتلة تشير إلى أن كتلة المركب لا تتغير خلال التفاعلات، وقاعدة حفظ الحموضة تفيد بأن كمية الحمض في المركب تبقى ثابتة.

لنبدأ بتعريف الرموز والمتغيرات:
$V_1$ = حجم المركب الأصلي (21 لترًا)
$C_1$ = تركيز الحمض في المركب الأصلي (40٪)
$V_2$ = حجم الماء الذي سيتم إزالته
$C_2$ = تركيز الحمض في الماء الذي سيتم إزالته (صفر٪)
$V_3$ = حجم المركب الناتج بعد إزالة الماء
$C_3$ = تركيز الحمض في المركب الناتج (60٪)

القاعدة الأولى: حفظ الكتلة
$V_1 = V_2 + V_3$

القاعدة الثانية: حفظ الحموضة
$C_1 \times V_1 = C_2 \times V_2 + C_3 \times V_3$

الآن، قم بتبديل القيم في المعادلات باستخدام المتغيرات المعرفة:
$21 = V_2 + V_3$
$0.4 \times 21 = 0 \times V_2 + 0.6 \times V_3$

الآن، يمكننا حل هذه المعادلات للعثور على قيم $V_2$ و $V_3$، ثم نحسب الكمية المطلوبة من الماء بطرح $V_2$ من $V_1$.

باختصار، استخدمنا قوانين حفظ الكتلة وحفظ الحموضة لتحديد كمية الماء المطلوبة لتركيز 21 لترًا من السائل الحمضي من 40٪ إلى 60٪.