ترتيب لوحات ترخيص: حرفين ورقمين مع شروط (مسألة رياضيات)

عدد الطرق التي يمكن بها ترتيب لوحات الترخيص، حيث تتألف من حرفين يتبعهما رقمين، بشرط أن يكون أحد الأرقام فرديًا والآخر زوجيًا هو:

للحصول على عدد الطرق، يمكننا تحليل الأمور كالتالي:

• الحروف: هناك 26 حرفًا في اللغة الإنجليزية. لتكوين زوج من الحروف، يمكننا اختيار الحرف الأول بأي من الأحرف ال 26، والحرف الثاني بأي من الأحرف المتبقية. لذا، هناك 26 × 25 طريقة لاختيار الحروف.

• الأرقام: هناك 10 أرقام من 0 إلى 9. لتحديد الرقم الفردي، يمكن اختيار أي من الأرقام الفردية (1، 3، 5، 7، 9). بالنسبة للرقم الزوجي، يمكن اختيار أي من الأرقام الزوجية (0، 2، 4، 6، 8). لذا، هناك 5 × 5 طرق لاختيار الأرقام.

للحصول على إجمالي عدد الطرق، يمكننا ضرب عدد الطرق لاختيار الحروف في عدد الطرق لاختيار الأرقام:

$26 \times 25 \times 5 \times 5$

الآن يمكننا حساب هذا الضرب:

$26 \times 25 \times 5 \times 5 = 16,250$

إذاً، هناك 16,250 طريقة لترتيب لوحات الترخيص بحيث يتبع حرفين رقمين، وأحد الأرقام فردي والآخر زوجي.

بالتأكيد، سنقوم بتوسيع الحل لتوضيح أكثر وذلك باستخدام بعض القوانين الرياضية.

أولاً، دعونا نستعرض القوانين المستخدمة في الحل:

1. قانون الضرب: يستخدم لحساب عدد الطرق عندما يكون لدينا اختيارين مستقلين.

2. قوانين الاختيار: تستخدم لتحديد عدد الاختيارات الممكنة في كل خطوة.

الحل:

• اختيار الحروف: يمكن اختيار الحرف الأول من بين 26 حرفًا، والحرف الثاني من بين 25 حروفًا المتبقية. وباستخدام قانون الضرب، هناك $26 \times 25$ طريقة لاختيار الحروف.

• اختيار الأرقام: للاختيار من بين الأرقام، يجب أولاً اختيار الرقم الفردي، وهنا يوجد 5 خيارات (1، 3، 5، 7، 9). بعد ذلك، يجب اختيار الرقم الزوجي، وهناك 5 خيارات أيضًا (0، 2، 4، 6، 8). باستخدام قانون الضرب مرة أخرى، هناك $5 \times 5$ طرق لاختيار الأرقام.

الآن، يمكننا حساب الإجمالي باستخدام قانون الضرب:

$26 \times 25 \times 5 \times 5 = 16,250$

إذاً، هذا هو عدد الطرق الممكنة لترتيب لوحات الترخيص بحيث تتألف من حرفين يتبعهما رقمين، وأحد الأرقام فردي والآخر زوجي.