عندما يريد ماريوس المشاركة في مسابقة التصوير الخاصة بالحياة البرية، ويرغب في ترتيب سبعة فهود ثلجية ذات أحجام مختلفة في صف واحد، وإذا كانت الفهود الأقصر اثنتين تعاني من مشاكل في الثقة بالنفس وتصر على أن يتم وضعهما في نهايتي الصف، فكم طريقة يمكن له ترتيب الفهود بها؟
لحل هذه المسألة، نبدأ بتحديد عدد الطرق الممكنة لترتيب الفهود. نعلم أن الفهود الأقصرتان يجب أن تكونا في النهايتين. لدينا 5 فهود أخرى يمكن ترتيبها بحرية في الأماكن المتبقية.
لنبدأ بوضع الفهود الأقصرتان في النهايتين. لدينا 2 اختيار لوضع الفهود الأقصرتان (الأولى والثانية) في النهايتين.
الآن، بما أن لدينا 5 فهود متبقية يمكن ترتيبها بحرية في الأماكن المتبقية، فإن هناك 5 طرق لوضع الفهود الأقصر في الأماكن المتبقية.
بالتالي، عدد الطرق الإجمالي لترتيب الفهود هو ناتج ضرب عدد الطرق لوضع الفهود الأقصر في النهايتين بعدد الطرق لترتيب الفهود الأخرى بحرية.
عدد الطرق = (عدد الطرق لوضع الفهود الأقصر في النهايتين) × (عدد الطرق لترتيب الفهود الأخرى بحرية)
عدد الطرق لوضع الفهود الأقصر في النهايتين = 2 طريقة
عدد الطرق لترتيب الفهود الأخرى بحرية = 5!
إذاً:
عدد الطرق = 2 × 5! = 2 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 240 طريقة.
لذا، يمكن لماريوس ترتيب الفهود بـ 240 طريقة مختلفة.
المزيد من المعلومات
لحل مسألة ترتيب الفهود، نحتاج إلى فهم القوانين المستخدمة والتي تعتمد على مفهوم ترتيب الأشياء. القوانين المستخدمة هي:
-
قانون العدد الكلي:
هذا القانون ينص على أنه عندما يكون لدينا مجموعة من العناصر مختلفة يمكن ترتيبها بطرق مختلفة، فإن عدد الطرق الممكنة للترتيب يساوي الضرب بين عدد العناصر المختلفة. -
قانون الترتيب:
ينص هذا القانون على أنه عندما نريد ترتيب مجموعة من العناصر المختلفة في تسلسل محدد، فإننا نستخدم العدد الكلي لحساب عدد الطرق.
لحل المسألة، نطبق هذه القوانين كما يلي:
-
نحدد عدد الفهود الأقصرتان: هناك 2 فهود فقط.
-
نحدد عدد الفهود المتبقية: هناك 7 – 2 = 5 فهود.
-
نحسب عدد الطرق لوضع الفهود الأقصرتان في النهايتين: هناك 2 طريقة لوضع الفهود الأقصرتان في النهايتين.
-
نحسب عدد الطرق لترتيب الفهود المتبقية: هناك 5! طريقة لترتيب الفهود المتبقية.
-
نضرب النتائج للحصول على عدد الطرق الإجمالي: 2 × 5! = 240 طريقة.
لذا، يمكن لماريوس ترتيب الفهود بـ 240 طريقة مختلفة.