أربعة رجال وثلاث نساء يتسلسلون في صف واحد. ما هو عدد الحالات التي يقفون فيها بجوار بعضهم البعض بالتناوب؟ (أي عدد الحالات التي لا يقف فيها الرجال (أو النساء) بجوار بعضهم البعض)
حل المسألة:
لحساب عدد الحالات التي يقف فيها الرجال (أو النساء) بجوار بعضهم البعض بالتناوب، يمكننا استخدام مفهوم التبادل بينهم. يمكن تحديد موقع الرجال بأربعة طرق مختلفة، وكذلك النساء بثلاث طرق. لذا، إجمالاً يكون عدد الحالات هو ضرب عدد الرجال في عدد النساء، أي 4 × 3 = 12 حالة.
والآن، لحساب عدد الحالات التي لا يقف فيها الرجال (أو النساء) بجوار بعضهم البعض، يمكننا استخدام المفهوم المعاكس. إذا كان لدينا 12 حالة بالتناوب، وهناك مجموعة واحدة من هذه الحالات هي التي يقف فيها الرجال (أو النساء) بجوار بعضهم البعض، فإن العدد الإجمالي للحالات التي لا تحقق هذا الشرط هو 12 – 1 = 11 حالة.
لذا، هناك 11 حالة حيث لا يقف الرجال (أو النساء) بجوار بعضهم البعض في هذا الترتيب.
المزيد من المعلومات
لحل هذه المسألة، سنستخدم مبدأ ترتيب الأشياء المختلفة. في هذا السياق، لدينا 4 رجال و 3 نساء يتسلسلون في صف واحد. سنحسب عدد الطرق الممكنة لترتيبهم بحيث يتناوب وجود الرجال والنساء.
القوانين المستخدمة:
-
مبدأ الضرب: عندما نريد حساب عدد الطرق الممكنة لتحقيق مجموعة من الأحداث المستقلة، نستخدم مبدأ الضرب. إذا كان لدينا m طرق لفعل شيء و n طرق لفعل شيء آخر، فإن إجمالي عدد الطرق للقيام بكلتا الأشياء هو m × n.
-
الترتيب المتناوب: نعتمد على تفاوت وجود الرجال والنساء في التسلسل بحيث يتناوبان.
الآن دعونا نقوم بحساب العدد الإجمالي للترتيب:
لوضع الرجال في التسلسل، لدينا 4 رجال، وبالتالي هناك 4 طرق لوضع الرجل الأول، و3 طرق لوضع الرجل الثاني (لأنهم مختلفون)، وهكذا. لذا، عدد طرق وضع الرجال هو 4 × 3 = 12 طريقة.
بالنسبة للنساء، لدينا 3 نساء، لذا هناك 3 طرق لوضع النساء في التسلسل.
الآن، باستخدام مبدأ الضرب، نحسب العدد الإجمالي لترتيب الرجال والنساء معًا هو 12 × 3 = 36 طريقة.
ومن ثم، لحساب عدد الحالات التي لا يقف فيها الرجال (أو النساء) بجوار بعضهم البعض، نقوم بطرح الحالة الوحيدة التي يقفون فيها بجوار بعضهم (12 حالة) من الإجمالي (36 حالة)، مما يعطينا 36 – 12 = 24 حالة حيث لا يقف الرجال (أو النساء) بجوار بعضهم.
باختصار، تمثل هذه القوانين والحسابات مبدأ الترتيب ومبدأ الضرب والتفاوت في تسلسل الأحداث.