الأعداد الصحيحة الإيجابية المكونة من أربعة أرقام تستخدم كل من الأرقام $2$، $3$، و $4$ مرة واحدة بالضبط مرتبة من الأصغر إلى الأكبر. العدد الخامس عشر في القائمة هو 3214. ما هو قيمة المتغير المجهول X؟
الحل:
لنبدأ بتحديد العدد الأصغر الممكن:
أقل عدد يمكن تكوينه باستخدام الأرقام $2$، $3$، و $4$ هو 234. ومن ثم، العدد الثاني هو 243، والثالث هو 324، والرابع هو 342، والخامس هو 423، والسادس هو 432.
يبدو أن الأعداد تتبع نمط معين. إذاً، لنبحث عن هذا النمط.
نلاحظ أن الأرقام مرتبة بحيث يبدأ العدد بالرقم الأصغر ثم يتبعه الرقم الثاني الأصغر، وهكذا.
وعليه، العدد التالي في القائمة سيكون بترتيب الأرقام بحيث يبدأ بالرقم $2$، ثم $3$، ثم $4$، والرقم الأخير يكون $1$ لأننا نتأكد من استخدام كل الأرقام مرة واحدة.
بالتالي، العدد التالي في القائمة سيكون 1234.
وبما أن 3214 هو العدد الخامس عشر في القائمة، فإنه يلي بعد 1234، لذا يكون الرقم X هو الرقم الثالث في هذا العدد.
إذاً، X يساوي 1.
المزيد من المعلومات
لحل هذه المسألة، سنستخدم بعض القوانين والمفاهيم الأساسية في الجبر والترتيب. سنركز على مبدأ ترتيب الأعداد وكيفية تنظيم الأرقام المتاحة لتكوين الأعداد.
لنقم بتحليل الشرط الذي يحدد أقل الأعداد التي يمكن تشكيلها باستخدام الأرقام $2$، $3$، و $4$، وهو أن كل من الأرقام يجب أن تظهر مرة واحدة فقط في العدد.
القوانين المستخدمة:
- ترتيب الأعداد: نعلم أن الأعداد يجب أن تكون مرتبة من الأصغر إلى الأكبر.
- استخدام الأرقام مرة واحدة: يجب استخدام كل من الأرقام $2$، $3$، و $4$ مرة واحدة فقط في كل عدد.
لحل المسألة، بدأنا باستخدام أصغر ترتيب ممكن للأرقام $2$، $3$، و $4$، وهو $234$. ثم بدأنا في تجميع الأعداد بترتيب يبدأ بـ $234$ ويتبعه الترتيب الطبيعي للأرقام.
الشكل التسلسلي للأعداد الممكنة هو كالتالي:
234, 243, 324, 342, 423, 432, 1234
ومن خلال الشرط الذي يحدد الموقع الذي توجد فيه الحدثة المعلومة، نعرف أن العدد 3214 هو العدد الخامس عشر في هذا التسلسل.
بناءً على التسلسل السابق، نجد أن الرقم X الذي يظهر في العدد 3214 هو الرقم الثالث في العدد 1234، وهو الرقم 1.
باختصار، تم استخدام المنطق الجبري لتحديد الأعداد الممكنة وترتيبها، مع تطبيق قواعد تنظيم الأرقام المتاحة، واستخدام الموقع المعروف للعدد 3214 في التسلسل المرتب لتحديد الرقم المجهول X.