تراكيب الأسس: حساب (1/2)^10

العدد العشري الناتج عن تراكيب العدد (1/2) في العشرة أرقام عشرية اليمين من الفاصلة العشرية هو 0.0009765625. إذاً، الرقم العاشر من اليمين في تلك الكسر العشري هو الرقم 5.

لحل هذه المسألة، سنقوم بحساب قيمة التعبير (1/2)^10 بشكل دقيق ومن ثم نحدد الرقم العاشر من اليمين في العدد الناتج.

لحساب (1/2)^10، يمكننا استخدام القانون العام لتراكيب الأسس: $a^{m \times n} = (a^m)^n$. في هذه الحالة، $a$ هو 1/2 و$m \times n$ هو 10.

نبدأ بحساب $1/2$ مرفوعة للقوة 2:
$(1/2)^2 = 1/4$

ثم نرفع هذه النتيجة إلى القوة 5:
$(1/4)^5 = 1/1024$

وأخيرًا، نرفع هذه النتيجة إلى القوة 2:
$(1/1024)^2 = 1/1048576$

لذا، القيمة النهائية للتعبير (1/2)^10 هي $1/1048576$.

القانون المستخدم هو قانون تراكيب الأسس، والذي يسمح لنا بتقسيم العملية إلى خطوات أقل تعقيدًا. بمجرد أن نحسب القيم الفرعية، يمكننا تكوين الناتج النهائي.