تدفق النهر: حجم المياه البحرية (مسألة رياضيات)

نهر عمقه 4 أمتار وعرضه 40 مترًا يتدفق بسرعة 4 كيلومتر في الساعة. ما هو حجم المياه التي تتدفق إلى البحر في الدقيقة الواحدة؟

الحل:

لحساب حجم المياه التي تتدفق في الدقيقة الواحدة، يمكننا استخدام العلاقة التالية:

$الحجم = المسافة \times المساحة المستعرضة$

حيث:

• المسافة: السرعة $\times$ الزمن
• المساحة المستعرضة: العرض $\times$ العمق

لنقم بتحويل السرعة من كيلومتر في الساعة إلى أمتار في الثانية، حيث أن 1 كيلومتر = 1000 متر و1 ساعة = 3600 ثانية.

$السرعة = \frac{4 \, \text{كم/س}}{3.6} = \frac{1.11 \, \text{م/ث}}{3.6} = 0.31 \, \text{م/ث}$

المسافة = السرعة $\times$ الزمن
$المسافة = 0.31 \, \text{م/ث} \times 60 \, \text{ث/دقيقة} = 18.6 \, \text{م}$

المساحة المستعرضة = العرض $\times$ العمق
$المساحة المستعرضة = 40 \, \text{م} \times 4 \, \text{م} = 160 \, \text{م}^2$

الحجم = المسافة $\times$ المساحة المستعرضة
$الحجم = 18.6 \, \text{م} \times 160 \, \text{م}^2 = 2976 \, \text{م}^3$

إذاً، حجم المياه التي تتدفق إلى البحر في الدقيقة الواحدة هو 2976 متر مكعب.

لحل هذه المسألة، استخدمنا العلاقة التي تربط بين حجم المياه والمسافة والمساحة المستعرضة. سنقوم الآن بتوضيح الخطوات بشكل أكثر تفصيلاً وذلك باستخدام القوانين المستخدمة في الحسابات.

1. تحويل السرعة:
   أول خطوة كانت تحويل السرعة من كيلومتر في الساعة إلى أمتار في الثانية باستخدام العلاقة:
   $\text{السرعة} = \frac{\text{السرعة بالكيلومتر في الساعة}}{3.6}$

   هنا قمنا باستخدام قاعدة تحويل وحدات القياس.

2. حساب المسافة:
   بعد ذلك، حسبنا المسافة التي تقطعها المياه في الدقيقة الواحدة باستخدام العلاقة:
   $\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

   حيث قمنا باستخدام العلاقة بين السرعة والزمن.

3. حساب المساحة المستعرضة:
   بعد ذلك، حسبنا المساحة المستعرضة للتدفق باستخدام العلاقة:
   $\text{المساحة المستعرضة} = \text{العرض} \times \text{العمق}$

   هنا استخدمنا القاعدة الأساسية لحساب مساحة المستطيل.

4. حساب حجم المياه:
   أخيرًا، قمنا بحساب حجم المياه التي تتدفق إلى البحر في الدقيقة الواحدة باستخدام العلاقة:
   $\text{الحجم} = \text{المسافة} \times \text{المساحة المستعرضة}$

   حيث استخدمنا العلاقة بين المسافة والمساحة.

القوانين المستخدمة:

1. قانون تحويل وحدات القياس: قمنا بتحويل السرعة من كيلومتر في الساعة إلى أمتار في الثانية باستخدام النسبة 1 كيلومتر = 1000 متر و 1 ساعة = 3600 ثانية.
2. قانون السرعة: استخدمنا العلاقة بين السرعة والزمن لحساب المسافة.
3. قانون حساب مساحة المستطيل: استخدمنا العلاقة بين العرض والعمق لحساب المساحة المستعرضة.
4. قانون حجم المستطيل: استخدمنا العلاقة بين المسافة والمساحة المستعرضة لحساب حجم المياه.

باستخدام هذه القوانين والعلاقات الرياضية، تم حساب حجم المياه التي تتدفق إلى البحر في الدقيقة الواحدة.