تدفق الماء في النهر: حساب الحجم (مسألة رياضيات)

نهر بعمق 2 متر وعرض 45 متر يتدفق بسرعة 5 كيلومتر في الساعة، ما هي كمية المياه التي تتدفق إلى البحر في الدقيقة الواحدة؟

الحل:
لحساب كمية المياه التي تتدفق إلى البحر في الدقيقة الواحدة، يمكننا استخدام الحجم الكلي للماء الذي يمر عبر النهر خلال ذلك الزمن. الحجم يتم حسابه بمنتج السرعة والمساحة العرضية للنهر. لدينا:

السرعة = 5 كيلومتر في الساعة
العرض = 45 متر
العمق = 2 متر

أولاً، يجب علينا تحويل السرعة إلى وحدة المتر في الدقيقة، حيث أن 1 كيلومتر يساوي 1000 متر و 1 ساعة تحتوي على 60 دقيقة، لذلك:

السرعة = 5 كيلومتر/ساعة = (5 × 1000) متر/60 دقيقة

الآن يمكننا حساب الحجم باستخدام الصيغة: حجم = المساحة × السرعة

حيث المساحة تكون المنطقة العرضية للنهر، أي العرض × العمق:

المساحة = 45 متر × 2 متر = 90 متر مربع

السرعة = (5 × 1000) متر/60 دقيقة

الحجم = 90 متر مربع × (5 × 1000) متر/60 دقيقة

الآن نقوم بحساب هذه القيمة:

الحجم = (90 × 5 × 1000) / 60 متر مكعب في الدقيقة

الآن نقوم بحساب هذه القيمة:

الحجم = (90 × 5 × 1000) / 60 متر مكعب في الدقيقة

الآن يمكننا حساب القيمة:

الحجم = 7500 متر مكعب في الدقيقة

إذاً، كمية الماء التي تتدفق إلى البحر في الدقيقة الواحدة هي 7500 متر مكعب.

تأخذ هذه المسألة الرياضية معلومات متعلقة بحركة السوائل، وتتطلب استخدام بعض القوانين والمفاهيم الفيزيائية لحلها. القوانين المستخدمة هي قانون حجم السائل وقانون السرعة. سنقوم بتوضيح الحل بشكل أكثر تفصيلاً.

1. قانون حجم السائل:
   حيث يتم حساب حجم السائل بضرب المساحة العرضية للمجرى في العمق.

   $الحجم = المساحة \times العمق$

2. تحويل السرعة:
   تحتاج السرعة إلى تحويلها إلى وحدة تتناسب مع الزمن الذي نريد حساب حجم الماء خلاله. في هذه الحالة، نريد الحصول على السرعة في متر في الدقيقة.

   $السرعة = السرعة \times تحويل الزمن$

   حيث أن تحويل الزمن يكون بالقسمة على عدد الدقائق في الساعة (60 دقيقة).

3. حساب الحجم:
   يتم حساب حجم الماء الذي يمر عبر النهر بضرب المساحة العرضية في العمق في السرعة المحولة.

   $الحجم = المساحة \times العمق \times السرعة$

الآن دعونا نقوم بالحسابات:

أ. حساب المساحة:
$المساحة = العرض \times العمق$
$المساحة = 45 متر \times 2 متر$
$المساحة = 90 متر مربع$

ب. تحويل السرعة:
$السرعة = 5 كيلومتر/ساعة \times (1000 متر/كيلومتر) \div 60 دقيقة$
$السرعة = 5000 متر/60 دقيقة$
$السرعة = 83.33 متر/دقيقة$

ج. حساب الحجم:
$الحجم = 90 متر مربع \times 2 متر \times 83.33 متر/دقيقة$
$الحجم = 15000 متر مكعب/دقيقة$

إذاً، كمية الماء التي تتدفق إلى البحر في الدقيقة الواحدة هي 15000 متر مكعب.