تخفيضات مزدوجة: حساب النسب المئوية (مسألة رياضيات)

تم تخفيض سعر جميع العناصر في المتجر بنسبة 10٪ في اليوم الأول، وثم بنسبة أخرى قدرها 10٪ في اليوم الثاني. ما هي النسبة المئوية لسعر العناصر في اليوم الثاني من سعرها قبل التخفيض الأول؟

الحل:
لنقم بحساب النسبة المئوية للتخفيض الإجمالي. عند تخفيض السعر بنسبة معينة، يتم حساب السعر الجديد باستخدام الصيغة:

$\text{السعر الجديد} = \text{السعر الأصلي} \times (1 – \text{نسبة التخفيض})$

في هذه الحالة، نحسب السعر بعد التخفيض الأول (يوم الأول) باستخدام نسبة 10٪:

$\text{السعر بعد التخفيض الأول} = \text{السعر الأصلي} \times (1 – 0.10)$

ثم، نحسب السعر بعد التخفيض الثاني (يوم الثاني) باستخدام نسبة 10٪ أيضًا:

$\text{السعر بعد التخفيض الثاني} = \text{السعر بعد التخفيض الأول} \times (1 – 0.10)$

الآن، لحساب النسبة المئوية للسعر في اليوم الثاني من السعر الأصلي:

$\text{النسبة المئوية} = \left( \frac{\text{السعر بعد التخفيض الثاني}}{\text{السعر الأصلي}} \right) \times 100$

يمكننا استخدام القيم التي حسبناها للوصول إلى الإجابة النهائية.

لنحسب النسبة المئوية للسعر في اليوم الثاني من السعر الأصلي، نحتاج أولاً إلى حساب السعر بعد التخفيض الأول ومن ثم حساب السعر بعد التخفيض الثاني. ثم سنقوم بحساب النسبة المئوية النهائية. دعونا نبدأ:

القانون الأول: حساب السعر بعد التخفيض الأول
$\text{السعر بعد التخفيض الأول} = \text{السعر الأصلي} \times (1 – 0.10)$

القانون الثاني: حساب السعر بعد التخفيض الثاني
$\text{السعر بعد التخفيض الثاني} = \text{السعر بعد التخفيض الأول} \times (1 – 0.10)$

القانون الثالث: حساب النسبة المئوية للسعر في اليوم الثاني من السعر الأصلي
$\text{النسبة المئوية} = \left( \frac{\text{السعر بعد التخفيض الثاني}}{\text{السعر الأصلي}} \right) \times 100$

الآن، لنقم بتطبيق هذه القوانين على المسألة:

لنفترض أن السعر الأصلي هو 100 لوحدة (يمكن أن يكون أي رقم للسهولة في الحساب).

1. السعر بعد التخفيض الأول:
   $\text{السعر بعد التخفيض الأول} = 100 \times (1 – 0.10) = 90$

2. السعر بعد التخفيض الثاني:
   $\text{السعر بعد التخفيض الثاني} = 90 \times (1 – 0.10) = 81$

3. النسبة المئوية للسعر في اليوم الثاني من السعر الأصلي:
   $\text{النسبة المئوية} = \left( \frac{81}{100} \right) \times 100 = 81٪$

إذاً، يكون سعر العناصر في اليوم الثاني بعد التخفيضين 81٪ من السعر الأصلي. القوانين المستخدمة هي قوانين النسب والتخفيض المئوي.