في فصل دراسي يتكون من 10 طلاب، يقوم أستاذ بتخصيص درجات للطلاب بحيث يُمكن أن يحصل كل طالب على درجة A أو B أو C. كم هو عدد الطرق المختلفة التي يمكن للأستاذ استخدامها لتخصيص الدرجات لجميع الطلاب؟
الحل:
لحساب عدد الطرق المختلفة لتخصيص الدرجات، يمكننا استخدام مبدأ الضرب. لأن كل طالب لديه 3 خيارات للحصول على درجته (A أو B أو C)، وهناك 10 طلاب في المجموع، نقوم بضرب عدد الخيارات لكل طالب معًا.
عدد الطرق = عدد الخيارات لكل طالب ^ عدد الطلاب
عدد الطرق = 3^10
عدد الطرق = 59049
إذاً، هناك 59049 طريقة مختلفة يمكن للأستاذ استخدامها لتخصيص الدرجات لجميع الطلاب في الفصل.
المزيد من المعلومات
لحساب عدد الطرق المختلفة لتخصيص الدرجات للطلاب في الفصل، نقوم باستخدام مبدأ الضرب. مبدأ الضرب يقول إنه إذا كان لدينا عدة خيارات للقيام بأشياء مختلفة، فإن عدد الطرق الإجمالي للقيام بكل هذه الأشياء يكون هو حاصل ضرب عدد الخيارات لكل شيء.
في هذه المسألة، لدينا 10 طلاب، ولكل طالب هناك 3 خيارات للحصول على درجة (A أو B أو C). لذلك، نستخدم مبدأ الضرب كما يلي:
عدد الطرق = عدد الخيارات لكل طالب ^ عدد الطلاب
هنا:
- عدد الخيارات لكل طالب هو 3 (A أو B أو C).
- عدد الطلاب هو 10.
نقوم بحساب هذا العدد كما يلي:
عدد الطرق = 3^10
القوانين المستخدمة:
-
مبدأ الضرب: يُستخدم لحساب عدد الطرق المختلفة لحدوث أحداث مستقلة. يُضرب عدد الطرق لكل حدث معًا للحصول على إجمال الطرق.
-
قاعدة التصغير: تستخدم لحساب مجموعة مرتبة من الأحداث. في هذه المسألة، نحسب عدد الطرق للطلاب العشرة معًا بالضرب لأنها أحداث متتابعة ومستقلة.
-
عملية الضرب: العملية الرياضية التي تقوم على ضرب عددين للحصول على ناتج.
باستخدام هذه القوانين، نتوصل إلى أن هناك 59049 طريقة مختلفة يمكن للأستاذ استخدامها لتخصيص الدرجات لجميع الطلاب في الفصل.