تحويل كرة كبيرة إلى 125 كرة صغيرة

من الكرة ذات النصف قطر 5 سم ، نحن نقوم بتحضير كرات فردية بنصف قطر 1 سم. لحساب عدد الكرات التي يمكن إعدادها، نحتاج إلى استخدام نسبة حجم الكرة الأصلية إلى حجم الكرة الفردية.

حجم الكرة الأصلية يمكن حسابه باستخدام الصيغة:
$V_{\text{كرة الأصلية}} = \frac{4}{3} \pi r_{\text{كرة الأصلية}}^3$

حيث $r_{\text{كرة الأصلية}}$ هو نصف قطر الكرة الأصلية و$\pi$ هو ثابت دائري تقريبي يعادل تقريباً 3.14159.

في حالتنا:
$V_{\text{كرة الأصلية}} = \frac{4}{3} \pi (5)^3$

الآن نحسب حجم الكرة الفردية باستخدام نصف قطرها:
$V_{\text{كرة فردية}} = \frac{4}{3} \pi (1)^3$

للعثور على عدد الكرات الفردية التي يمكن إعدادها، نقسم حجم الكرة الأصلية على حجم الكرة الفردية:
$عدد الكرات = \frac{V_{\text{كرة الأصلية}}}{V_{\text{كرة فردية}}}$

وبعد الحساب:
$عدد الكرات = \frac{\frac{4}{3} \pi (5)^3}{\frac{4}{3} \pi (1)^3}$

نقوم بإلغاء العوامل المشتركة:
$عدد الكرات = \frac{5^3}{1^3} = 125$

إذاً، يمكن إعداد 125 كرة فردية بنصف قطر 1 سم من كرة ذات نصف قطر 5 سم.

لحل هذه المسألة، نستخدم مفهوم الحجم ونطبق القوانين الرياضية المتعلقة بحجوم الأشكال الهندسية، مع التركيز على كرات الكرة وتحويلها إلى مفهوم الحجم.

1. القوانين المستخدمة:

   • حجم الكرة:
     $V_{\text{كرة}} = \frac{4}{3} \pi r^3$
     حيث $V$ هو حجم الكرة و $r$ هو نصف قطرها.

2. الحل:

   • نبدأ بحساب حجم الكرة الأصلية بنصف قطر 5 سم:
     $V_{\text{كرة الأصلية}} = \frac{4}{3} \pi (5)^3$

   • ثم نحسب حجم كرة فردية بنصف قطر 1 سم:
     $V_{\text{كرة فردية}} = \frac{4}{3} \pi (1)^3$

   • للعثور على عدد الكرات الفردية التي يمكن إعدادها، نقسم حجم الكرة الأصلية على حجم الكرة الفردية:
     $عدد الكرات = \frac{V_{\text{كرة الأصلية}}}{V_{\text{كرة فردية}}}$

   • نقوم بإلغاء العوامل المشتركة ونحسب:
     $عدد الكرات = \frac{\frac{4}{3} \pi (5)^3}{\frac{4}{3} \pi (1)^3} = \frac{5^3}{1^3} = 125$

3. توضيح إضافي:

   • يتم استخدام قانون حجم الكرة لتحديد حجم الكرات بناءً على نصف قطرها.
   • استخدمنا الثوابت الرياضية مثل $\pi$ لتقدير قيم الحجم.
   • تم استخدام قاعدة القسمة للحسابات وإلغاء العوامل المشتركة.

باستخدام هذه القوانين والتقنيات، نستطيع حساب عدد الكرات الفردية التي يمكن إعدادها من الكرة الأصلية بنصف قطر 5 سم.