تحويل دالة رياضية بالتأخير: دراسة حالة $f(x + 2)$ (مسألة رياضيات)

المعادلة الوظيفية المعطاة هي $y = f(x)$، والتي تظهر في الرسم البياني أعلاه. نريد معرفة الرسم البياني للدالة $y = f(x + 2)$.

للحصول على هذا الرسم البياني، نقوم بتأخير الدالة الأصلية $f(x)$ بمقدار 2 وحدة إلى اليمين. إذاً، يمكننا استخدام الدالة $y = f(x – 2)$ للحصول على الرسم البياني المرغوب.

الآن، نقوم بالنظر إلى الخيارات المعطاة:
A) $y = f(x – 1)$: يظهر الرسم البياني لهذه الدالة في المربع A.
B) $y = f(x + 1)$: يظهر الرسم البياني لهذه الدالة في المربع B.
C) $y = f(x)$: يظهر الرسم البياني لهذه الدالة في المربع C.
D) $y = f(x – 2)$: يظهر الرسم البياني لهذه الدالة في المربع D.
E) $y = f(x + 2)$: يظهر الرسم البياني لهذه الدالة في المربع E.

إذاً، الإجابة الصحيحة هي E.

الآن، إذا كانت الإجابة النهائية للسؤال هي E، فلنركز على الدالة $y = f(x + 2)$. نقوم بتأخير الدالة الأصلية $f(x)$ بمقدار 2 وحدة إلى اليمين. بالتالي، يجب أن يكون قيمة المتغير X المجهولة هي 2.

بالطبع، دعونا نقوم بتوضيح الحل بمزيد من التفاصيل والتحليل الرياضي. للبداية، لنقم بفهم الدالة الأصلية $y = f(x)$ والتحولات التي ستطرأ عليها عند تأخيرها بمقدار 2 وحدة إلى اليمين للحصول على الدالة $y = f(x + 2)$.

الدالة الأصلية مقسمة إلى ثلاثة أقسام على الرسم البياني:

1. للقيم في نطاق $-3 \leq x \leq 0$، الدالة تأخذ شكل مستقيمة هابطة، حيث $y = -2 – x$.
2. في نطاق $0 \leq x \leq 2$، الدالة تمثل نصف دائرة منتصفها في نقطة $(2, -2)$، حيث $y = \sqrt{4 – (x – 2)^2} – 2$.
3. في نطاق $2 \leq x \leq 3$، الدالة تمثل مستقيمة صاعدة بمعامل ارتفاع 2، حيث $y = 2(x – 2)$.

القاعدة الأساسية التي نستخدمها هي قاعدة التأخير أو التحول الأفقي، وهي أن تأخير الدالة $f(x)$ بوحدة $c$ إلى اليمين يعادل استبدال $x$ بـ $(x – c)$ في المعادلة.

بناءً على هذه القاعدة، الدالة المعدلة هي $y = f(x – 2)$. لذلك، نقوم بتأخير $f(x)$ بمقدار 2 وحدة إلى اليمين، ونحصل على الدالة المعدلة التي تظهر في المربع D على الرسم البياني.

للتحقق من الإجابة المطلوبة (E)، يجب أن نتأكد من أننا نقوم بتأخير الدالة $f(x)$ بمقدار 2 وحدة إلى اليمين. لذلك، القاعدة هي استبدال $x$ بـ $(x + 2)$ في المعادلة الأصلية، وهو ما يؤدي إلى $y = f(x + 2)$.

أخذ هذا في اعتبارنا، نجد أن المربع E يظهر الدالة المعدلة بشكل صحيح، مما يؤكد أن الإجابة الصحيحة هي E.

لذا، إذا كانت الإجابة النهائية للسؤال هي E، فإن القيمة المجهولة X تكون 2، وهي قيمة التأخير أو التحول الأفقي.