تحويل العدد العشري المكرر إلى كسر (مسألة رياضيات)

الكسر الذي يساوي $0.\overline{4}$ هو $\frac{4}{9}$.

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام طريقة التحويل. لنفترض أن $x = 0.\overline{4}$، وبعد ذلك سنقوم بطرح عدد يساوي نفسه من قيمة $x$ لإيجاد القيمة العشرية المكررة.

نبدأ بالتعبير عن $x$ كمتتالية عشرية مكررة:

$x = 0.4444…$

الآن، لنقم بطرح $x$ من 10$x$ لنحصل على قيمة مختلفة:

$10x = 4.4444…$

ثم نقوم بالطرح:

$10x – x = 4.4444… – 0.4444…$

$9x = 4$

الآن، نقسم الطرفين على 9 للحصول على قيمة $x$:

$x = \frac{4}{9}$

إذاً، الكسر الذي يساوي $0.\overline{4}$ هو $\frac{4}{9}$.

لحل مسألة تحويل العدد العشري المكرر $0.\overline{4}$ إلى كسر، نحتاج إلى استخدام بعض القوانين الحسابية والخوارزميات البسيطة. هنا تفصيل أكثر عن الخطوات والقوانين المستخدمة في الحل:

1. الفرضية: لنفترض أن $x = 0.\overline{4}$.

2. تمثيل العدد المكرر: نقوم بتمثيل العدد المكرر كسلسلة من الأرقام 4: $x = 0.4444…$.

3. استخدام التحويل: لنقم بضرب $x$ في 10 للحصول على عدد يتكرر بنفس النمط. في هذه الحالة، نضرب $x$ في 10 لنحصل على $10x = 4.4444…$.

4. الطرح للحصول على نمط جديد: ثم نقوم بطرح $x$ من $10x$ للحصول على عدد يتكرر بنمط جديد. يعني هذا أنه عندما نقوم بطرح $x$ من $10x$، يتم إلغاء الجزء العشري المتكرر.

5. حساب الفرق: نقوم بالطرح:
   $10x – x = 4.4444… – 0.4444…$.

6. التبسيط: نلاحظ أن الأرقام العشرية المتكررة تلغى بعضها البعض، لذا يصبح الطرح كالتالي:
   $9x = 4$.

7. القسمة للعثور على القيمة النهائية: نقسم الطرفين على 9 للحصول على قيمة $x$:
   $x = \frac{4}{9}$.

بالتالي، الكسر المكافئ للعدد العشري المكرر $0.\overline{4}$ هو $\frac{4}{9}$.

القوانين المستخدمة في هذا الحل تتضمن:

• قانون ضرب العدد العشري في 10 لنقل الفاصلة العشرية إلى اليمين بمقدار خانة واحدة.
• قانون الطرح لإلغاء الأرقام العشرية المتكررة.
• قانون القسمة لحساب الناتج النهائي.