تحويل العدد 199 إلى النظام الثنائي وحساب الفارق (مسألة رياضيات)

تحويل العدد العشري 199 إلى النظام الثنائي، حيث يُمثل x عدد الصفرات و y عدد الوحدات في التمثيل الثنائي. ثم حساب قيمة y – x.

المسألة:

“حول العدد العشري 199 إلى النظام الثنائي وليكن x هو عدد الصفرات و y هو عدد الوحدات في التمثيل الثنائي. ما قيمة y – x؟”

الحل:

لتحويل العدد العشري 199 إلى النظام الثنائي، نقوم بقسمة العدد على 2 متكررًا ونسجل باقي كل قسمة. ثم نقرأ التمثيل الثنائي من الأسفل إلى الأعلى. لنقم بذلك:

لحل المسألة وتحويل العدد العشري 199 إلى النظام الثنائي ومن ثم حساب قيمة $y – x$، يتم استخدام القوانين التالية:

1. تحويل العدد العشري إلى النظام الثنائي:

   • يتم قسم العدد العشري على 2.
   • يُسجل باقي القسمة كرقم في التمثيل الثنائي.
   • يتم تكرار العملية حتى يصبح العدد العشري صفرًا.

2. حساب قيمة $y – x$:

   • $y$ هي عدد الأرقام 1 في التمثيل الثنائي.
   • $x$ هو عدد الأصفار في التمثيل الثنائي.
   • $y – x$ يمثل الفارق بين عدد الوحدات وعدد الصفرات.

الآن، دعونا نقوم بتفصيل الخطوات:

تحويل العدد العشري 199 إلى النظام الثنائي:

لذا، التمثيل الثنائي للعدد 199 هو $11000111$.

حساب قيمة $y – x$:

عدد الوحدات $y$ = 5 (لأن هناك خمسة أرقام 1 في التمثيل الثنائي)
عدد الصفرات $x$ = 3 (لأن هناك ثلاثة أصفار في التمثيل الثنائي)

إذاً:
$y – x = 5 – 3 = 2$

بهذا، قد تم تحويل العدد العشري 199 إلى النظام الثنائي وحساب قيمة $y – x$ باستخدام القوانين المذكورة.