تحويل الأعمار: من الثماني إلى العشري (مسألة رياضيات)

عمر كهف تحت الماء، حسب الأخطبوط، يُعبّر عنه بالترتيب الثماني كما يلي: $567_8$. لحساب القيمة المعادلة لهذا العمر في النظام العشري، يجب تحويل الرقم المكتوب في القاعدة الثمانية إلى النظام العشري.

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى فهم كيفية تحويل الأرقام بين الأنظمة الثمانية والعشرية. في النظام الثماني، يتم تمثيل الأرقام باستخدام الأرقام من 0 إلى 7، بينما في النظام العشري نستخدم الأرقام من 0 إلى 9.

لحساب القيمة في النظام العشري، نقوم بضرب كل رقم في القيمة الثمانية بالعدد 8 مرفوعاً إلى الأس الذي يمثل موقع الرقم، بدءًا من اليمين. ثم نقوم بجمع النتائج.

لذلك، لحساب العمر في النظام العشري:

الآن سنقوم بحساب القيمة:

ثم نجمع النتائج:

إذاً، العمر المعادل لكهف تحت الماء في النظام العشري هو 375.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتحويل العمر المعبّر عنه في النظام الثماني إلى النظام العشري باستخدام القوانين والخطوات التالية:

1. قاعدة النظام الثماني تتراوح من 0 إلى 7، في حين أن النظام العشري يتراوح من 0 إلى 9.

2. لتحويل العمر من النظام الثماني إلى النظام العشري، نستخدم القوانين التالية:

   • كل رقم في المكان الأقل يُضرب في $8^0 = 1$.
   • كل رقم في المكان التالي لليمين يُضرب في $8^1 = 8$.
   • وهكذا، كل رقم في المكان يُضرب في $8^n$ حيث $n$ هو الموقع من اليمين.

3. نقوم بجمع جميع الناتجات للحصول على القيمة النهائية في النظام العشري.

لنقم بتطبيق هذه القوانين على العمر المعبّر عنه في النظام الثماني: $567_8$.

• الرقم 5 يوضع في المكان الأعلى (أي مكان العشرات)، ويُضرب في $8^2 = 64$ ليُعطي 320.
• الرقم 6 يوضع في المكان الوسطى (أي مكان الوحدات)، ويُضرب في $8^1 = 8$ ليُعطي 48.
• الرقم 7 يوضع في المكان الأدنى (أي مكان الوحدات)، ويُضرب في $8^0 = 1$ ليُعطي 7.

الآن نقوم بجمع النتائج:
$320 + 48 + 7 = 375$

لذا، القيمة المعادلة للعمر في النظام العشري هي 375.