تحليل نسب العملات بعد الإضافة

في مجموعة نادرة من العملات، جميع العملات إما من الذهب الخالص أو الفضة الخالصة، وفي البداية كان هناك عملة ذهبية واحدة لكل 3 عملات فضية. مع إضافة 15 عملة ذهبية إلى المجموعة، أصبحت نسبة العملات الذهبية إلى العملات الفضية هي 1 إلى 2. استنتج من هذه المعلومات، كم عدد العملات الإجمالي الآن في هذه المجموعة بعد الحصول على العملات الإضافية؟

لحل هذه المسألة، نبدأ بتحديد العدد الأولي للعملات الفضية. إذا كانت هناك عملة ذهبية واحدة لكل 3 عملات فضية في البداية، فإن نسبة العملات الذهبية إلى العملات الفضية كانت 1:3. بمعنى آخر، إذا كان عدد العملات الفضية الأصلي هو 3x، فإن عدد العملات الذهبية الأصلي هو x.

بعد إضافة 15 عملة ذهبية، يكون لدينا x + 15 عملة ذهبية. ونعلم أن نسبة العملات الذهبية إلى العملات الفضية أصبحت 1:2. لذا، يكون لدينا المعادلة:

$\frac{x + 15}{3x} = \frac{1}{2}$

نقوم بحل هذه المعادلة للعثور على قيمة x. بعد ذلك، يمكننا حساب العدد الإجمالي للعملات بجمع عدد العملات الفضية الأصلي (3x) وعدد العملات الذهبية الإضافية (15).

لحل هذه المسألة، سنقوم بتحديد العدد الأولي للعملات الفضية. لنفترض أن عدد العملات الفضية الأصلي هو $3x$ (حيث $x$ هو عدد العملات الفضية المضافة لكل عملة ذهبية في البداية). وبما أن كل عملة ذهبية تمثل 15 عملة فضية إضافية، فإن عدد العملات الذهبية الأصلي هو $x$.

بعد إضافة 15 عملة ذهبية، يصبح لدينا:

عدد العملات الذهبية بعد الإضافة: $x + 15$

عدد العملات الفضية بعد الإضافة: $3x$ (لأنها كانت 3 مرات عدد العملات الفضية في البداية)

النسبة بين العملات الذهبية والفضية بعد الإضافة أصبحت 1:2، لذا نكتب المعادلة:

$\frac{x + 15}{3x} = \frac{1}{2}$

القوانين المستخدمة في الحل:

1. تمثيل العلاقة بين العملات الذهبية والفضية: استخدمنا $x$ لتمثيل عدد العملات الفضية المضافة لكل عملة ذهبية في البداية، وبالتالي $3x$ لتمثيل عدد العملات الفضية الأصلي.

2. تمثيل الزيادة في العملات الذهبية: بمجرد إضافة 15 عملة ذهبية، أصبح لدينا $x + 15$ عملة ذهبية.

3. تحديد النسبة بعد الإضافة: نستخدم النسبة المعطاة بعد الإضافة وهي 1:2 لكتابة المعادلة.

الآن، سنقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة $x$، وبعد ذلك سنحسب العدد الإجمالي للعملات.