تحليل نسب الإسكان بمدينة K (مسألة رياضيات)

نص المسألة المعاد صياغته:
في مدينة K ، تكون 1/5 من وحدات الإسكان مجهزة بتلفزيون الكابل. إذا كان 1/10 من وحدات الإسكان ، بما في ذلك 1/6 من تلك المجهزة بتلفزيون الكابل ، مجهزة بمسجلات الفيديو، فما هي الكسور العينة للوحدات السكنية التي ليس لديها تلفزيون الكابل أو مسجلات الفيديو؟

الحل:
لنحسب النسبة المئوية لوحدات الإسكان التي ليس لديها تلفزيون الكابل. إذا كانت 1/5 من الوحدات مجهزة بتلفزيون الكابل، فإن 4/5 ليس لديها. الآن نحسب النسبة المئوية للوحدات التي تحتوي على مسجلات الفيديو. إذا كان 1/10 مجهزة بها، و 1/6 من تلك مجهزة بتلفزيون الكابل، فإن 5/6 منها لا تحتوي على تلفزيون الكابل. الآن نحسب الوحدات التي ليس لديها تلفزيون الكابل أو مسجلات الفيديو بالجمع بين الوحدات التي ليس لديها تلفزيون الكابل (4/5) وتلك التي ليس لديها مسجلات الفيديو (5/6) مع استخدام قاعدة ضرب الكسور. الناتج هو (4/5) × (5/6) = 20/30 = 2/3. إذا كانت 2/3 من وحدات الإسكان لا تحتوي على تلفزيون الكابل أو مسجلات الفيديو.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتحليل النسب والكسور لفهم العلاقات بين مختلف العناصر في المدينة. سنستخدم القوانين الرياضية المعتادة للعمل مع النسب والكسور.

لنعيد صياغة المعطيات بشكل أفضل:
في مدينة K، نجد أن 1/5 من وحدات الإسكان تحتوي على تلفزيون الكابل، و1/10 تحتوي على مسجلات الفيديو، مع 1/6 من تلك المجهزة بتلفزيون الكابل أيضاً.

الآن لنحسب النسبة المئوية للوحدات التي لا تحتوي على تلفزيون الكابل. نعلم أن 4/5 من وحدات الإسكان ليس لديها تلفزيون الكابل.

ثم نحسب النسبة المئوية للوحدات التي تحتوي على مسجلات الفيديو. هنا نعلم أن 1/10 مجهزة بها، و1/6 من تلك مجهزة بتلفزيون الكابل، مما يعني أن 5/6 من وحدات الإسكان التي تحتوي على مسجلات الفيديو لا تحتوي على تلفزيون الكابل.

الآن نقوم بحساب النسبة المئوية للوحدات التي ليس لديها تلفزيون الكابل أو مسجلات الفيديو. نقوم بذلك بجمع نسبة الوحدات التي لا تحتوي على تلفزيون الكابل (4/5) ونسبة الوحدات التي لا تحتوي على مسجلات الفيديو (5/6) باستخدام قاعدة ضرب الكسور.

القوانين المستخدمة:

1. ضرب النسب: لحساب النسبة المئوية للوحدات التي ليس لديها تلفزيون الكابل أو مسجلات الفيديو.
2. جمع الكسور: لجمع النسب المئوية والحصول على النسبة الإجمالية.

الحل:
$\text{النسبة المئوية للوحدات التي لا تحتوي على تلفزيون الكابل أو مسجلات الفيديو} = \left( \frac{4}{5} \right) + \left( \frac{5}{6} \right) – 1$

$= \frac{24}{30} + \frac{25}{30} – \frac{30}{30} = \frac{19}{30}$

إذاً، 19/30 من وحدات الإسكان لا تحتوي على تلفزيون الكابل أو مسجلات الفيديو.