تحليل مقارن لزمن القيادة (مسألة رياضيات)

كل يوم، يقود دانيال مسافة 60 ميلاً عائداً من العمل. في يوم الأحد، قاد دانيال الطريق كاملاً من العمل بسرعة ثابتة تعبر بواسطة x ميلاً في الساعة. في يوم الاثنين، قاد دانيال أولى 32 ميلاً من العمل بسرعة (2x) ميلاً في الساعة، وبقية الطريق بسرعة (x/2) ميلاً في الساعة. الزمن الذي استغرقه دانيال للعودة من العمل في يوم الاثنين أطول من الزمن الذي استغرقه في يوم الأحد بنسبة كم؟

لحل هذه المسألة، دعونا نستخدم المعلومات المعطاة. في يوم الأحد، استخدم دانيال سرعة ثابتة x، لنمثل الزمن الذي استغرقه ب t1. في يوم الاثنين، استخدم سرعة (2x) للمسافة الأولى 32 ميلاً وسرعة (x/2) للمسافة المتبقية، لنمثل الزمن الذي استغرقه ب t2.

المسافة = السرعة × الزمن

ليوم الأحد:
60 = x * t1

ليوم الاثنين:
32 = (2x) * t2_1 (للمسافة الأولى)
28 = (x/2) * t2_2 (للمسافة المتبقية)

إذاً:
t1 = 60 / x
t2 = t2_1 + t2_2 = 32 / (2x) + 28 / (x/2)

الزمن الإضافي في يوم الاثنين مقارنة بيوم الأحد:
Δt = t2 – t1

الآن، لنحسب النسبة المئوية:

النسبة المئوية = (Δt / t1) * 100

قم بحساب القيم باستخدام العلاقات السابقة وأعد الحسابات بعناية للحصول على النسبة المئوية المطلوبة.

لحل هذه المسألة، سنعتمد على عدة مفاهيم في الرياضيات والفيزياء، من بينها قانون المسافة والزمن، وقانون الحركة المستقرة. سنستخدم العلاقات التي تربط بين السرعة والزمن والمسافة.

في هذا السياق، لنقم بتلخيص الخطوات الرئيسية في الحل:

1. قانون المسافة والزمن:
   $المسافة = السرعة \times الزمن$

2. تمثيل الزمن بالنسبة لكل يوم:

   • في يوم الأحد: $t_1 = \frac{60}{x}$ حيث $x$ هي سرعة دانيال في يوم الأحد.
   • في يوم الاثنين: $t_2 = t_{2_1} + t_{2_2}$ حيث $t_{2_1} = \frac{32}{2x}$ للجزء الأول من المسافة و$t_{2_2} = \frac{28}{\frac{x}{2}}$ للجزء الثاني.

3. حساب النسبة المئوية:
   $\Delta t = t_2 – t_1$
   $النسبة المئوية = \frac{\Delta t}{t_1} \times 100$

4. الحسابات الرياضية:
   قم بتبسيط المعادلات وإجراء العمليات الرياضية اللازمة للحصول على القيم النهائية.

5. التعبير بشكل طبيعي:
   قم بتقديم النتيجة بشكل طبيعي وواضح، من خلال التأكيد على أن الزمن الذي استغرقه دانيال في العودة من العمل في يوم الاثنين أطول بنسبة مئوية معينة مقارنة بيوم الأحد.

يجب أن يتم الحل بعناية وتفصيل للتأكد من فهم جميع الخطوات والعلاقات الرياضية المستخدمة في الحل.