تحليل عدد 840: حل مسألة الأعداد الصحيحة

ضرب الأعداد الصحيحة w، x، y، وz يساوي 840. وإذا كانت العلاقة بينها هي 1 < w < x < y < z، فما هو مجموع القيمة الخاصة بـ w وz؟

الحل:
نحن هنا أمام مشكلة في حساب قيمة w + z بناءً على العلاقة الظاهرة بين الأعداد. لنفهم الحلا بشكل كامل، دعونا نقوم بتحليل العدد 840 إلى عوامله الأولية.

إذا كان ضرب الأعداد w، x، y، وz يساوي 840، فإننا يمكننا تمثيل هذا الرباعي على النحو التالي: w * x * y * z = 840. الآن، سنقوم بتفكيك العدد 840 إلى عوامله الأولية لنحدد القيم الممكنة للأعداد w، x، y، وz.

840 = 2^3 * 3 * 5 * 7

والآن، وبما أن 1 < w < x < y < z، يمكننا تجريب القيم الممكنة لتلك الأعداد بحيث تحقق العلاقة المعطاة.

من خلال التجريب، يمكننا أن نجد أن:

w = 2
x = 3
y = 5
z = 7

وبالتالي، w + z = 2 + 7 = 9.

إذاً، القيمة المطلوبة هي 9.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتحليل العدد 840 إلى عوامله الأولية واستخدام القوانين الرياضية لفهم كيف نستنتج قيم الأعداد w، x، y، وz. سنستخدم قاعدة عدم التكرار والتسلسل الزيادي للأعداد الصحيحة.

لنقم أولاً بتحليل العدد 840:

$840 = 2^3 \times 3 \times 5 \times 7.$

الآن، وفقًا للشرط 1 < w < x < y < z، سنبدأ باختيار القيم للأعداد. يجب أن تكون هذه القيم متسلسلة وتزداد تدريجياً.

1. نختار $w = 2$ (أصغر عامل أولي).
2. نختار $x = 3$ (العامل الأولي التالي).
3. نختار $y = 5$ (العامل الأولي التالي).
4. نختار $z = 7$ (العامل الأولي الأكبر).

الآن، للتحقق من صحة اختياراتنا والتأكيد على أن العلاقة 1 < w < x < y < z صحيحة، نستخدم القوانين التالية:

1. ضرب العوامل الأولية يعطي العدد الأصلي:
   $2 \times 3 \times 5 \times 7 = 840.$

2. التسلسل الزيادي:
   $1 < 2 < 3 < 5 < 7.$

بموجب هذه القوانين، يتم تأكيد أن القيم المختارة تحقق العلاقة المعطاة.

الآن، نحسب القيمة المطلوبة وهي $w + z = 2 + 7 = 9$.

بهذا، تم حل المسألة باستخدام التحليل العددي وتطبيق القوانين الرياضية.