في اليوم الأول، قامت الشركة بإنتاج 25 قطعة. وفي اليوم الثاني أيضًا قامت بإنتاج 25 قطعة، وكذلك في اليوم الثالث. بعد ذلك، زادت الشركة إنتاجها يومياً بمقدار 5 قطع إضافية. وفي اليوم الأخير من العمل، زاد إنتاجها بمقدار 100 قطعة عن الخطة اليومية.
لنحسب إجمالي الإنتاج بالأيام الثلاثة الأولى:
الزيادة اليومية بعد اليوم الثالث:
الزيادة الإجمالية بعد اليوم الثالث حتى اليوم الأخير:
حيث هو إجمالي عدد الأيام.
الإنتاج الإجمالي باليوم الأخير:
لذا، يمكننا كتابة المعادلة التي تمثل إجمالي الإنتاج:
الآن، نقوم بحساب قيمة :
تبسيط المعادلة:
جمع الأعداد المتشابهة:
طرح من الجانبين:
القسمة على 5:
الناتج يعكس قيمة سلبية للزمن، وهو غير منطقي في هذا السياق. لذا، يجب التحقق من صياغة المسألة أو التأكد من الأرقام المقدمة.
المزيد من المعلومات
لحل هذه المسألة، سنستخدم مبدأ الحفاظ على الكمية. المفهوم الأساسي هو أن الكمية الإجمالية للأشياء تظل ثابتة إذا لم يكن هناك أي تدفق أو نقل للكمية. في هذه الحالة، يتمثل الكمية في عدد القطع المصنوعة.
لنمثل الكمية بشكل رياضي، دعونا نعتبر هو إجمالي عدد الأيام التي استمرت فيها الشركة في الإنتاج. سنستخدم القوانين التالية:
-
الإنتاج الإجمالي في الأيام الثلاثة الأولى:
-
الزيادة اليومية بعد اليوم الثالث:
-
الزيادة الإجمالية بعد اليوم الثالث حتى اليوم الأخير:
-
الإنتاج الإجمالي في اليوم الأخير:
وبما أننا نتبع مبدأ الحفاظ على الكمية، يجب أن يكون إجمالي الإنتاج في الأيام الثلاثة الأولى مساويًا للإنتاج الإجمالي في الأيام اللاحقة:
نقوم بحل المعادلة والتبسيط للوصول إلى قيمة ، والتي تمثل إجمالي عدد الأيام التي استغرقتها العملية.
هذا الحل يعتمد على مفهوم الحفاظ على الكمية واستخدام الرياضيات لتعبير عن العلاقات بين الكميات المختلفة في مختلف الأيام.