تحليل حسابي: تنظيف أرض ويندي من قبل أرانبها (مسألة رياضيات)

تعيش ويندي على قطعة أرض تبلغ مساحتها 200 قدمًا في 900 قدمًا من العشب. وتقوم بتربية الأرانب على أرضها عن طريق السماح للأرانب بالرعي على العشب الذي ينمو على أرضها. إذا كان يمكن لأرنب واحد أن يأكل ما يكفي من العشب لتنظيف مساحة مربعة تقدر بـ x ياردة مربعة يوميًا، وتمتلك ويندي 100 أرنب، فسيستغرق 20 يومًا لأرانب ويندي لتنظيف كل العشب من أرضها.

لحساب مساحة العشب الكلية على الأرض، يمكن استخدام الطول والعرض للحصول على مساحة المستطيل. لذا:

مساحة العشب = الطول × العرض
مساحة العشب = 200 قدم × 900 قدم

لكن يتعين تحويل الوحدات إلى ياردات مربعة لتوافق وحدة قدرة الأرنب على تنظيف المساحة. يتم ذلك عن طريق معرفة أن هناك 9 أقدام مربعة في ياردة مربعة (3 قدم × 3 قدم).

مساحة العشب بالياردات المربعة = (200 قدم × 900 قدم) / (3 قدم/ياردة × 3 قدم/ياردة)

الآن نعلم أن واحد أرنب يستطيع تنظيف مساحة مربعة تقدر بـ x ياردة مربعة في اليوم. لدينا 100 أرنب، لذا في اليوم الواحد يمكنهم تنظيف:

مساحة المرعى المنظفة في اليوم = 100 أرنب × x ياردة مربعة/يوم

ومن ثم في 20 يومًا ستكون المساحة الكلية التي يمكن للأرانب تنظيفها:

مساحة المرعى المنظفة في 20 يومًا = 20 يوم × 100 أرنب × x ياردة مربعة/يوم

وبما أن هذه المساحة تساوي مساحة العشب الكلية على الأرض، يمكننا معادلة المعادلة التالية:

(200 قدم × 900 قدم) / (3 قدم/ياردة × 3 قدم/ياردة) = 20 يوم × 100 أرنب × x ياردة مربعة/يوم

الآن يمكن حل المعادلة للعثور على قيمة x، وهي مقدار العشب الذي يمكن للأرنب تنظيفه في اليوم الواحد.

لحل هذه المسألة، نحتاج أولاً إلى حساب مساحة العشب الكلية على أرض ويندي، ثم نستخدم هذه المعلومات لوضع معادلة تعبر عن مدى الوقت اللازم لأرانبها لتنظيف هذه المساحة. سنستخدم قوانين حساب المساحة للمستطيل وتحويل الوحدات للوصول إلى الحل النهائي.

أولاً، قانون حساب مساحة المستطيل:
$\text{مساحة المستطيل} = \text{الطول} \times \text{العرض}$

في هذه الحالة:
$\text{مساحة العشب} = 200 \, \text{قدم} \times 900 \, \text{قدم}$

لكن يجب تحويل الوحدات إلى ياردات مربعة، وذلك باستخدام العلاقة: $1 \, \text{قدم} = \frac{1}{3} \, \text{ياردة}$ (لأن هناك 3 أقدام في ياردة).

$\text{مساحة العشب (بالياردات المربعة)} = \frac{200 \, \text{قدم} \times 900 \, \text{قدم}}{3 \, \text{ياردة} \times 3 \, \text{ياردة}}$

بعد أن حسبنا هذه المساحة، سنقوم بإيجاد معادلة تمثل مدى الوقت الذي يحتاجه أرانب ويندي لتنظيف هذه المساحة. نعلم أن العدد الكلي للأرانب هو 100 أرنب، وكل أرنب يستطيع تنظيف مساحة تقدر بـ $x$ ياردة مربعة في اليوم. لذلك:

$\text{مساحة المرعى المنظفة في اليوم} = 100 \, \text{أرنب} \times x \, \text{ياردة مربعة/يوم}$

وبالتالي، مساحة المرعى المنظفة في 20 يومًا تكون:

$\text{مساحة المرعى المنظفة في 20 يومًا} = 20 \, \text{يوم} \times 100 \, \text{أرنب} \times x \, \text{ياردة مربعة/يوم}$

نعلم أن هذه المساحة تكون مساوية لمساحة العشب على الأرض. لذا، نقوم بوضع المعادلة:

$\frac{200 \, \text{قدم} \times 900 \, \text{قدم}}{3 \, \text{ياردة} \times 3 \, \text{ياردة}} = 20 \, \text{يوم} \times 100 \, \text{أرنب} \times x \, \text{ياردة مربعة/يوم}$

يمكن حل هذه المعادلة للعثور على قيمة $x$، وهي مقدار العشب الذي يمكن للأرانب تنظيفه في اليوم الواحد. يمكن استخدام الجبر لتبسيط المعادلة وحساب قيمة $x$.