تحليل تكلفة نقل الأعداد (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية تتعلق بنقل عدد صحيح إيجابي أقل من 1000 باستخدام جهاز شبكة الأرقام، حيث يتيح الجهاز خيارين للنقل.

الخيار الأول: دفع $$$d لنقل كل رقم d. على سبيل المثال، يكلف نقل العدد 987 $$$9 + $$$8 + $$$7 = $$$24.

الخيار الثاني: ترميز العدد إلى نظام العد الثنائي (القاعدة 2) أولاً، ثم دفع $$$d لنقل كل رقم d. على سبيل المثال، يتحول العدد 987 إلى 1111011011 ويكلف $$$1 + $$$1 + $$$1 + $$$1 + X + $$$1 + $$$1 + $$$0 + $$$1 + $$$1 = $$$8. العدد الأكبر الذي يتكلف نفس المبلغ باستخدام أي من الخيارين هو 503.

السؤال: ما هو قيمة المتغير المجهول X؟

الحل:
لنجد قيمة X، يجب علينا مقارنة تكلفة نقل العدد 987 باستخدام الخيارين. باستخدام الخيار الأول، يكلف 987 $$$24، وباستخدام الخيار الثاني، يكلف 987 $$$8.

لذا، لنجد قيمة X، نقوم بطرح التكلفة باستخدام الخيار الثاني من التكلفة باستخدام الخيار الأول:
$$$24 – $$$8 = $$$16.

إذاً، قيمة المتغير المجهول X هي $$$16.

لنقم بحل المسألة بمزيد من التفاصيل، وسنعتمد على بعض القوانين الرياضية في العملية.

المسألة تتطلب منا مقارنة تكلفة نقل العدد 987 باستخدام الخيارين المختلفين. للقيام بذلك، سنقوم بتحليل التكلفة في الخيارين.

الخيار الأول:

في هذا الخيار، يتم دفع $$$d لنقل كل رقم d. لذا، تكلفة نقل العدد 987 تكون:
\text{تكلفة الخيار الأول} = $\$$9 + $\$$8 + $\$$7 = $\$$24

الخيار الثاني:

هنا، يتم ترميز العدد إلى نظام العد الثنائي أولاً. لنقم بتحويل 987 إلى النظام الثنائي:
$987_{10} = 1111011011_2$

ثم يتم دفع $$$d لنقل كل رقم d. لذا، تكلفة نقل العدد 987 بالخيار الثاني تكون:
\text{تكلفة الخيار الثاني} = $\$$1 + $\$$1 + $\$$1 + $\$$1 + X + $\$$1 + $\$$1 + $\$$0 + $\$$1 + $\$$1

الآن، وفقًا للمعلومات المعطاة في المسألة، يُقال إن هناك عددًا يقل عن 1000 يكلف نفس المبلغ باستخدام الخيارين. وهذا العدد هو 503.

لنقم بتكليف كل خيار بنفس القيمة ونجد قيمة المتغير المجهول X:
$\text{تكلفة الخيار الأول} = \text{تكلفة الخيار الثاني}$
$\$$24 = $\$$1 + $\$$1 + $\$$1 + $\$$1 + X + $\$$1 + $\$$1 + $\$$0 + $\$$1 + $\$$1

الآن، قم بطرح تكلفة الخيار الثاني من الخيار الأول للعثور على قيمة المتغير المجهول X:
X = $\$$24 – ($\$$1 + $\$$1 + $\$$1 + $\$$1 + $\$$1 + $\$$1 + $\$$0 + $\$$1 + $\$$1)

X = $\$$24 – $\$$8

X = $\$$16

لذا، تم الوصول إلى أن قيمة المتغير المجهول X هي $$$16.

القوانين المستخدمة:

1. تحويل إلى النظام الثنائي: لتحويل العدد إلى النظام الثنائي.
2. حساب التكلفة: لحساب تكلفة نقل العدد باستخدام الخيارين المختلفين.
3. المعادلات الحسابية الأساسية: لطرح التكلفة في الخيار الثاني من التكلفة في الخيار الأول للعثور على قيمة المتغير المجهول X.