تحليل الأسلاك في إنشاء المكعبات (مسألة رياضيات)

بوني تستخدم 12 قطعة سلك، كل منها بطول 6 بوصة، لإنشاء هيكل لمكعب. بالمقابل، يستخدم روارك قطع سلك بطول 1 بوصة لإنشاء أطُر مكعبات فردية غير متصلة. إجمالي حجم مكعبات روارك هو نفس حجم مكعب بوني. ما هو نسبة الطول الإجمالي لسلك بوني إلى الطول الإجمالي لسلك روارك، مع التعبير عن الناتج ككسر عشري؟

الحل:
لنحسب حجم مكعب بوني أولاً. طول كل ضلع يساوي 6 بوصات، لذا حجم المكعب يكون 6 × 6 × 6 = 216 بوصة مكعبة.

لحساب حجم مكعب روارك، نحسب عدد المكعبات الفردية التي يمكن بناءها باستخدام الأسلاك طول كل منها 1 بوصة. لأنه يتم بناء مكعب فردي لكل بوصة، يكون العدد الإجمالي للمكعبات هو 6 × 6 × 6 = 216 مكعب.

الآن، بالنظر إلى الأسلاك، بوني تستخدم 12 قطعة، وكل قطعة بطول 6 بوصات، لذا الطول الإجمالي لأسلاك بوني هو 12 × 6 = 72 بوصة.

روارك يستخدم 1 بوصة لكل مكعب، وإجمالي عدد المكعبات هو 216. لذا، الطول الإجمالي لأسلاك روارك هو 1 × 216 = 216 بوصة.

الآن، نحسب نسبة الطول الإجمالي لأسلاك بوني إلى أسلاك روارك:
$\text{النسبة} = \frac{\text{الطول الإجمالي لأسلاك بوني}}{\text{الطول الإجمالي لأسلاك روارك}} = \frac{72}{216}$

النسبة المبسطة هي $\frac{1}{3}$.

إذاً، النسبة بين الطول الإجمالي لأسلاك بوني وروارك هي $\frac{1}{3}$ بوصة.

تفصيل الحل:

لحل هذه المسألة، سنقوم بحساب حجم المكعب الذي يقوم بوني بإنشائه أولاً، ثم سنحسب عدد المكعبات التي يقوم روارك بإنشائها باستخدام أسلاك بطول 1 بوصة. بعد ذلك، سنقوم بحساب الطول الإجمالي لكل من بوني وروارك.

1. حساب حجم مكعب بوني:
   $\text{حجم المكعب} = \text{طول الضلع}^3 = 6^3 = 216 \, \text{بوصة مكعبة}$

2. حساب عدد مكعبات روارك:
   $\text{عدد المكعبات} = \text{عدد الأسلاك المتاحة} = 12$

   لأن كل سلك بطول 1 بوصة يستخدم لإنشاء مكعب واحد، فإن العدد الإجمالي للمكعبات هو 12 مكعب.

3. حساب حجم مكعب روارك:
   $\text{حجم المكعب} = \text{طول الضلع}^3 = 1^3 = 1 \, \text{بوصة مكعبة}$

   إذاً، الحجم الإجمالي لمكعبات روارك هو $12 \times 1 = 12 \, \text{بوصة مكعبة}$.

4. حساب الطول الإجمالي لأسلاك بوني:
   $\text{الطول الإجمالي} = \text{عدد الأسلاك} \times \text{طول السلك الواحد} = 12 \times 6 = 72 \, \text{بوصة}$

5. حساب الطول الإجمالي لأسلاك روارك:
   $\text{الطول الإجمالي} = \text{عدد المكعبات} \times \text{طول السلك الواحد} = 12 \times 1 = 12 \, \text{بوصة}$

الآن، نحسب نسبة الطول الإجمالي لأسلاك بوني إلى أسلاك روارك:
$\text{النسبة} = \frac{\text{الطول الإجمالي لأسلاك بوني}}{\text{الطول الإجمالي لأسلاك روارك}} = \frac{72}{12}$

النسبة المبسطة هي $\frac{6}{1}$، والتي تكون مساوية للكسر $\frac{1}{3}$.

قوانين الحساب المستخدمة:

1. حجم المكعب: $\text{حجم المكعب} = \text{طول الضلع}^3$
2. الطول الإجمالي للأسلاك: $\text{الطول الإجمالي} = \text{عدد الأسلاك} \times \text{طول السلك الواحد}$
3. عدد المكعبات: $\text{عدد المكعبات} = \text{عدد الأسلاك المتاحة}$