تحسين استخدام المكعبات في البناء (مسألة رياضيات)

سوزان قامت بصنع كتلة باستخدام مكعبات صغيرة بحجم 5 سم مكعب لتكون الكتلة 7 مكعبات صغيرة في الطول، و7 مكعبات صغيرة في العرض، و6 مكعبات صغيرة في العمق. لكنها أدركت أنها استخدمت عددًا أكبر من المكعبات الصغيرة مما كان يتطلبه الأمر بالفعل. أدركت أنها كانت قادرة على لصق عدد أقل من المكعبات معًا لتبدو ككتلة بنفس الأبعاد، إذا كانت مصنوعة

الحل:

لفهم كيف يمكن لسوزان تقليل عدد المكعبات الصغيرة، يمكننا حساب حجم الكتلة التي صنعتها في البداية باستخدام الصيغة:

حجم الكتلة = الطول × العرض × العمق

حجم الكتلة = 7 مكعبات × 7 مكعبات × 6 مكعبات = 294 مكعبًا صغيرًا

الآن، نعرف أن كل مكعب صغير لديه حجم 5 سم مكعب. لذا، يمكننا حساب عدد المكعبات الصغيرة التي استخدمتها سوزان في البداية:

عدد المكعبات = حجم الكتلة / حجم المكعب الصغير

عدد المكعبات = 294 مكعب / 5 سم مكعب = 58.8 مكعب صغير

إذاً، استخدمت سوزان 58.8 مكعب صغير في البداية. ولكن لا يمكن أن يكون العدد غير صحيح، لذا نحتاج إلى التقريب إلى أقرب عدد صحيح. في هذه الحالة، نستخدم 59 مكعب صغير.

الآن، سنحسب الحجم الذي كان يمكن لسوزان استخدامه بحد أدنى من المكعبات:

الحجم = الطول × العرض × العمق

نريد أن نحصل على نفس الأبعاد (7 مكعبات في الطول، و7 مكعبات في العرض، و6 مكعبات في العمق) بأقل عدد ممكن من المكعبات. يمكننا تحقيق ذلك عندما نجعل الأبعاد تقاسم الأبعاد الأصلية.

الطول الجديد = 7 مكعبات / مقدار القسمة = 7 / 1 = 7

العرض الجديد = 7 مكعبات / مقدار القسمة = 7 / 1 = 7

العمق الجديد = 6 مكعبات / مقدار القسمة = 6 / 1 = 6

الحجم الجديد = 7 مكعبات × 7 مكعبات × 6 مكعبات = 294 مكعبًا صغيرًا

لذا، يمكن لسوزان تقليل عدد المكعبات إلى 294 مكعبًا صغيرًا، وهي نفس الكمية التي استخدمتها في البداية، من خلال لصق أقل عدد من المكعبات لتشكيل الكتلة بنفس الأبعاد.

لنقم بحل المسألة بمزيد من التفصيل، سنستخدم القوانين الرياضية المناسبة لحساب حجم الكتلة وعدد المكعبات. هنا هي الخطوات بتفصيل:

1. حساب حجم الكتلة الأصلية:
   $\text{حجم الكتلة} = \text{الطول} \times \text{العرض} \times \text{العمق}$

   حيث:

   • الطول = 7 مكعبات صغيرة
   • العرض = 7 مكعبات صغيرة
   • العمق = 6 مكعبات صغيرة

   $\text{حجم الكتلة} = 7 \times 7 \times 6 = 294 \, \text{مكعب صغير}$

2. حساب عدد المكعبات الصغيرة المستخدمة:
   $\text{عدد المكعبات} = \frac{\text{حجم الكتلة}}{\text{حجم المكعب الصغير}}$

   حيث:

   • حجم المكعب الصغير = $5 \, \text{سم}^3$

   $\text{عدد المكعبات} = \frac{294}{5} = 58.8$

   بما أن العدد لا يمكن أن يكون غير صحيح، نقربه إلى أقرب عدد صحيح، وهو 59 مكعب صغير.

3. القانون المستخدم للتقريب:

   • القانون: قرب الناتج إلى أقرب عدد صحيح.

4. الحسابات لتحديد الأبعاد الجديدة:
   لنقلل عدد المكعبات إلى الحد الأدنى، يمكننا تحديد الأبعاد الجديدة باستخدام القوانين التالية:
   $\text{الطول الجديد} = \frac{\text{الطول الأصلي}}{\text{مقدار القسمة}}$
   $\text{العرض الجديد} = \frac{\text{العرض الأصلي}}{\text{مقدار القسمة}}$
   $\text{العمق الجديد} = \frac{\text{العمق الأصلي}}{\text{مقدار القسمة}}$

   حيث:

   • مقدار القسمة = 1 (نستخدمه للحفاظ على الأبعاد الأصلية)

   بإدخال القيم:
   $\text{الطول الجديد} = \frac{7}{1} = 7$
   $\text{العرض الجديد} = \frac{7}{1} = 7$
   $\text{العمق الجديد} = \frac{6}{1} = 6$

5. حساب الحجم الجديد:
   $\text{الحجم الجديد} = \text{الطول الجديد} \times \text{العرض الجديد} \times \text{العمق الجديد}$
   $\text{الحجم الجديد} = 7 \times 7 \times 6 = 294 \, \text{مكعب صغير}$

   نجد أن الحجم الجديد هو نفس الحجم الأصلي (294 مكعب صغير).

6. القوانين المستخدمة:

   • قانون حساب حجم الكتلة.
   • قانون حساب عدد المكعبات.
   • قانون التقريب إلى أقرب عدد صحيح.
   • قوانين حساب الأبعاد الجديدة باستخدام مقدار القسمة.

بهذا الشكل، يمكن لسوزان تقليل عدد المكعبات إلى الحد الأدنى عن طريق لصق أقل عدد من المكعبات لتشكيل الكتلة بنفس الأبعاد.