الدالة المعطاة هي:
لحساب المجال (النطاق) الذي يمكن أن يأخذه المتغير في هذه الدالة، نقوم بتحديد الظروف التي يجب أن تتحقق لكل تحت جذر في الدالة.
نبدأ بفحص التعبير الداخلي للجذر الأخير:
من هذا، نجد أن .
ثم نتحقق من التعبير الداخلي للجذر الثاني:
نقوم بحساب النطاق الذي يحقق هذا الشرط، ونجد أنه يكون:
أخيرًا، نتحقق من التعبير الداخلي للجذر الأول:
لحساب النطاق الذي يحقق هذا الشرط، نرتب القيم كالتالي:
نرفع الطرف الأيمن إلى الأس الرباعي للحصول على:
ثم ننقل إلى الجهة الأخرى:
نرفع الطرف الأيمن إلى الأس الثاني للحصول على:
وبالتالي:
باختصار، المجال الذي يمكن أن يأخذه المتغير في الدالة هو:
وهذا هو النطاق الذي تكون فيه الدالة معرَّفة.
المزيد من المعلومات
لحساب المجال (النطاق) للدالة ، نقوم بفحص الظروف التي يجب أن تتحقق لكل تحت الجذر في الدالة.
للجذر الأخير:
من هذا، نجد أن . هذا الشرط يأتي من قاعدة أن قيمة التعبير تحت الجذر لا يمكن أن تكون سالبة.
ثم نتحقق من التعبير الداخلي للجذر الثاني:
نقوم بحساب النطاق الذي يحقق هذا الشرط، ونجد أنه يكون:
هذا الشرط يأتي من تطبيق قاعدة أن قيمة الجذر لا تمكن أن تكون أكبر من العدد الذي يحتويه.
أخيرًا، نتحقق من التعبير الداخلي للجذر الأول:
لحساب النطاق الذي يحقق هذا الشرط، نرتب القيم كالتالي:
نرفع الطرف الأيمن إلى الأس الرباعي للحصول على:
ثم ننقل إلى الجهة الأخرى:
نرفع الطرف الأيمن إلى الأس الثاني للحصول على:
وبالتالي:
إذاً، النطاق الذي يمكن أن يأخذه المتغير في الدالة هو:
القوانين المستخدمة:
- قاعدة الجذر الأخير: إذا كان عدد حقيقي أو صفر.
- قاعدة الجذر الثاني: إذا كانت عدد حقيقي و .
- قاعدة الترتيب: إذا كان و ، فإن .
تم استخدام هذه القوانين لتحديد النطاق بناءً على القيود التي يجب أن تتحقق لتكون الدالة معرَّفة.