تحديد طول الجانب والسياج المثلى (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية تتعلق بالبحث عن طول كل جانب في مربع يريد لوك تحيينه بسياج بحيث يكون لديه مساحة لا تقل عن 400 قدم مربع. لنعتبر أن طول كل جانب في المربع يكون “س”. بالتالي، يتم تعبير مساحة المربع بالصيغة:

$المساحة = س \times س$

وبما أن المساحة يجب أن تكون على الأقل 400 قدم مربع، يمكن كتابة المعادلة التالية:

$س \times س \geq 400$

لحساب طول الجانب، يمكننا أخذ الجذر التربيعي للمساحة المطلوبة:

$س \geq \sqrt{400}$

$س \geq 20$

إذاً، يجب أن يكون طول كل جانب في المربع على الأقل 20 قدمًا. وبما أننا نريد استخدام أقل كمية من السياج، يكون السياج مرتبطًا بطول الجانب بالطريقة التالية:

$السياج = 4 \times س$

$السياج = 4 \times 20$

$السياج = 80$

لذا، يجب على لوك استخدام سياج بطول 80 قدمًا لتحيين المربع بمساحة لا تقل عن 400 قدم مربع.

لحل المسألة، نحتاج إلى النظر في القوانين الرياضية المتعلقة بمساحة المربع والسياج. لنبدأ بالقوانين المستخدمة:

1. مساحة المربع:
   المساحة $A$ للمربع تُحسب بضرب طول أحد جوانبه في نفسه.
   $A = s \times s$

2. شرط المساحة:
   وفقًا للمسألة، يجب أن تكون المساحة على الأقل 400 قدم مربع، لذلك نكتب:
   $s \times s \geq 400$

3. حساب طول الجانب:
   لحساب طول الجانب، نستخدم الجذر التربيعي للمساحة:
   $s \geq \sqrt{400}$
   $s \geq 20$

   لذا، يجب أن يكون طول كل جانب على الأقل 20 قدمًا.

4. طول السياج:
   يتم حساب طول السياج $P$ باستخدام عدد الأضلاع في المربع:
   $P = 4 \times s$
   $P = 4 \times 20$
   $P = 80$

للتأكد من أننا نفهم السياق بشكل صحيح، يمكننا التأكد من أن المربع الذي تم بناؤه بواسطة السياج يحتوي على مساحة لا تقل عن 400 قدم مربع. يمكننا تحقيق ذلك عندما نستخدم القيمة الحد الأدنى لطول الجانب (20 قدم) في المعادلة:

$20 \times 20 = 400$

لذا، يمكننا التأكيد أن طول الجانب والسياج المحسوبين يلبيان شرط المساحة المطلوبة، وبالتالي يمكن لـ لوك استخدام سياج بطول 80 قدمًا لتحيين المربع بمساحة لا تقل عن 400 قدم مربع.