تحديد درجة الدالة في التعبير الجبري (مسألة رياضيات)

لنفترض أن $f$ و$g$ هما متعددان، وعليه يمكن تمثيل الدالة $h(x)$ على النحو التالي:

$h(x) = f(g(x)) + g(x)$

إذا كانت درجة $h(x)$ تساوي $6$، ودرجة $f(x)$ تساوي $2$، يمكننا تحديد درجة $g(x)$ عبر مقارنة الأضلاع العليا للدوال المعنية. يعبر مصطلح درجة دالة عن أعلى قوة لمتغير في الدالة.

لنحدد درجة $g(x)$، نقوم بمقارنة الأضلاع العليا لـ $f(g(x))$ و $g(x)$ في دالة $h(x)$.

إذا كانت درجة $h(x)$ هي $6$، ودرجة $f(x)$ هي $2$، فإن الدرجة العليا لـ $g(x)$ في $f(g(x))$ يجب أن تكون $6 – 2 = 4$.

بمعنى آخر، درجة $g(x)$ هي $4$.

لحل هذه المسألة، سنعتمد على الفهم العميق للجبر والمفاهيم المتعلقة بالدوال والدرجات. سنستخدم بعض القوانين الجبرية الأساسية للتعامل مع الدوال وتحديد درجاتها.

لنفترض أن لدينا الدوال التالية:
$h(x) = f(g(x)) + g(x)$

نعلم أن درجة $h(x)$ هي $6$، ودرجة $f(x)$ هي $2$. يُطلب منا العثور على درجة $g(x)$.

قانون درجات الدوال:
إذا كانت $h(x) = f(g(x)) + g(x)$، فإن درجة $h(x)$ تكون أعلى درجة بين درجة $f(g(x))$ و $g(x)$.

لذا، إذا كانت درجة $h(x)$ هي $6$، ودرجة $f(x)$ هي $2$، نطبق القانون ونقول:
$\text{درجة } h(x) = \max(\text{درجة } f(g(x)), \text{درجة } g(x))$

وبما أن درجة $f(x)$ هي $2$، يمكننا كتابة المعادلة التالية:
$6 = \max(2 + \text{درجة } g(x), \text{درجة } g(x))$

الآن، نحدد القيمة المحتملة لدرجة $g(x)$ عبر حل المعادلة. إذا كانت القيمة المحتملة هي $4$، فإن:
$6 = \max(2 + 4, 4)$
$6 = \max(6, 4)$
$6 = 6$

وهكذا تأكدنا من أن القيمة المحتملة هي الصحيحة. القانون المستخدم هو قانون درجات الدوال، حيث يتم اختيار أعلى درجة بين الدوال المتورطة في التعبير.

لاحظ أن هذا الحل يعتمد على فهم الجبر والمفاهيم الأساسية المتعلقة بالدوال والدرجات، ولا يعتمد على صيغ روبوتية محددة.