تحديد المتوسط في مسألة الصف

متوسط معدل الفصل للصف كامل هو 90 درجة. إذا كان متوسط ثلث الصف يساوي 96 درجة، فما هو متوسط باقي الصف؟

لنفترض أن مجموع الدرجات للصف كامل يساوي S، وعدد الطلاب في الصف يساوي N. يمكننا استخدام المعلومات المعطاة لوضع معادلة.

معادلة المتوسط تعطينا العلاقة بين المجموع وعدد العناصر. للمتوسط الكلي:

$\text{متوسط الصف الكلي} = \frac{S}{N} = 90$

ومع متوسط ثلث الصف:

$\text{متوسط ثلث الصف} = \frac{\frac{S}{3}}{\frac{N}{3}} = 96$

نعلم أن $\frac{S}{N} = 90$، لذا يمكننا كتابة معادلة لـ $\frac{\frac{S}{3}}{\frac{N}{3}}$ كما يلي:

$\frac{\frac{S}{3}}{\frac{N}{3}} = 96$

بتوسيع المعادلة وحلها، نحصل على قيمة N:

$\frac{S}{N} = 90 \implies S = 90N$
$\frac{\frac{S}{3}}{\frac{N}{3}} = 96 \implies \frac{\frac{90N}{3}}{\frac{N}{3}} = 96 \implies \frac{30N}{N} = 96$
$\implies 30 = 96$

هنا ظهرت مشكلة في المعادلة، حيث أن القيمة المستنتجة لا تعطي نتيجة منطقية (30 = 96). يبدو أن هناك خطأ في المعلومات المعطاة أو في الاستنتاج. يرجى التحقق من البيانات المعطاة وتقديم التصحيح اللازم.

أعتذر عن الخطأ في المعلومات السابقة. يجب أن تكون المعادلة كالتالي:

$\frac{\frac{S}{3}}{\frac{N}{3}} = 96$

لحل هذه المعادلة، يمكننا أولاً تبسيط الكسور:

$\frac{\frac{S}{3}}{\frac{N}{3}} = 96$

$\frac{S}{N} = 96$

ثم نستخدم المعادلة الأخرى التي تعطي متوسط الصف الكلي:

$\frac{S}{N} = 90$

الآن لنحسب قيمة S (مجموع الدرجات) باستخدام المعادلة الثانية:

$\frac{S}{N} = 90$

$S = 90N$

الآن نستخدم هذه القيمة في المعادلة الأولى:

$\frac{S}{N} = 96$

$\frac{90N}{N} = 96$

$90 = 96$

هنا نواجه نفس المشكلة التي ذكرتها في الرد السابق. يبدو أن هناك خطأ في المعلومات المعطاة أو في الاستنتاج.

القوانين المستخدمة في الحل:

1. معادلة المتوسط: يتم تمثيل المتوسط بالنسبة للمجموع الإجمالي مقسومًا على عدد العناصر.

$\text{متوسط} = \frac{\text{المجموع}}{\text{عدد العناصر}}$

2. حل المعادلات: تستخدم لحساب القيم غير المعروفة باستخدام المعادلات الرياضية.

3. تبسيط الكسور: يمكن تسهيل الحسابات عن طريق تبسيط الكسور لتحقيق المزيد من الوضوح.