تحديد أعمار المتقدمين للوظيفة: حدود وإحصائيات (مسألة رياضيات)

متوسط أعمار المتقدمين لوظيفة جديدة هو 30 عامًا، والانحراف المعياري هو 8. يرغب مدير التوظيف في قبول فقط المتقدمين الذين تكون أعمارهم ضمن انحراف قياسي واحد من المتوسط. في حالة افتراض أن أعمار جميع المتقدمين هي أعداد صحيحة وأن نهايات النطاق تشمل، ما هو أقصى عدد ممكن للأعمار المختلفة للمتقدمين؟

الحل:
لحساب نطاق الأعمار المقبولة، نقوم بجمع وطرح الانحراف المعياري من المتوسط. إذا كان المتوسط 30 والانحراف المعياري 8، فإن الحد الأدنى للنطاق هو 30 – 8 = 22 والحد الأعلى هو 30 + 8 = 38.

ومن ثم، يمكننا حساب عدد الأعمار المختلفة داخل هذا النطاق. إذا كانت الأعمار أعداد صحيحة، فإن العدد الكلي للأعمار هو الفرق بين الحد الأعلى والحد الأدنى بالإضافة إلى 1 (نظرًا لأن الحدود مشمولة). لذا:

عدد الأعمار = (38 – 22) + 1 = 17

لذلك، يمكن أن يكون هناك 17 عمرًا مختلفًا للمتقدمين لهذه الوظيفة.

لحل هذه المسألة، نعتمد على مفهوم الانحراف المعياري والقوانين المتعلقة بتوزيع البيانات. لنفهم الحل بشكل أفضل، دعونا نستعرض الخطوات بتفصيل ونذكر القوانين المستخدمة:

1. حساب الحدود السفلى والعليا:

   • نستخدم القاعدة الأساسية للانحراف المعياري، حيث نضيف ونطرح الانحراف المعياري من المتوسط للحصول على الحدود السفلى والعليا للنطاق القبولي.

   قاعدة:
   $\text{الحد السفلي} = \text{المتوسط} – (\text{الانحراف المعياري})$
   $\text{الحد العلوي} = \text{المتوسط} + (\text{الانحراف المعياري})$

   في هذه المسألة:
   $\text{الحد السفلي} = 30 – 8 = 22$
   $\text{الحد العلوي} = 30 + 8 = 38$

2. حساب عدد الأعمار المختلفة:

   • نستخدم قاعدة تحديد العدد الكلي للأعمار الممكنة داخل النطاق القبولي.

   قاعدة:
   $\text{عدد الأعمار الممكنة} = (\text{الحد العلوي} – \text{الحد السفلي}) + 1$

   في هذه المسألة:
   $\text{عدد الأعمار الممكنة} = (38 – 22) + 1 = 17$

3. القوانين المستخدمة:

   • القاعدة الأساسية للانحراف المعياري:
     تقول إن القيم في توزيع البيانات تكون قريبة من المتوسط بمعدل انحراف معياري.
   • قاعدة تحديد النطاق القبولي:
     يمكن حساب نطاق القبول عبر جمع وطرح الانحراف المعياري من المتوسط.
   • قاعدة تحديد عدد الأعمار:
     عدد الأعمار المختلفة يكون فرق بين الحد العلوي والحد السفلي بالإضافة إلى 1.

بهذه الطريقة، يمكننا استخدام هذه القوانين لفهم وحل مسألة تحديد عدد الأعمار الممكنة للمتقدمين للوظيفة بناءً على متوسط الأعمار والانحراف المعياري.