تجاوز مايكل لدونوفان في السباق (مسألة رياضيات)

مايكل يقوم بلفّ دورة حلبة بمدة 36 ثانية، بينما يحتاج دونوفان إلى 45 ثانية للقيام بنفس الشيء. الفارق الزمني بينهما في كل لفة يساوي 9 ثوانٍ، إذاً في كل ثانية يقترب مايكل من دونوفان بمقدار 9 أضعاف الفارق الزمني.

لمعرفة عدد اللفات التي يحتاجها مايكل لتجاوز دونوفان، يمكننا حساب الفارق الكلي في الزمن بينهما وقسمته على الفارق الزمني لكل لفة.

الفارق الكلي = الفارق الزمني لكل لفة × عدد اللفات

الفارق الكلي = 45 ثانية – 36 ثانية = 9 ثانية

عدد اللفات = الفارق الكلي / الفارق الزمني لكل لفة
عدد اللفات = 9 ثانية / 9 ثانية/لفة = 1 لفة

إذاً، مايحتاجه مايكل لتجاوز دونوفان هو لفة واحدة.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قانون الحركة المتسارعة المتجاوزة، حيث يمكننا حساب عدد اللفات اللازمة لمايكل لتجاوز دونوفان على أساس الفارق في السرعة بينهما.

نبدأ بحساب سرعة كل منهما، حيث السرعة تكون عكس الزمن للقيام بلفة واحدة:
$\text{سرعة دونوفان} = \frac{1}{45} \, \text{لفة/ثانية}$
$\text{سرعة مايكل} = \frac{1}{36} \, \text{لفة/ثانية}$

الفارق بين سرعتيهما يكون:
$\text{الفارق في السرعة} = \text{سرعة مايكل} – \text{سرعة دونوفان} = \frac{1}{36} – \frac{1}{45}$

الآن نحسب الفارق الكلي في الزمن الذي يحتاجه مايكل لتجاوز دونوفان:
$\text{الفارق الكلي في الزمن} = \frac{1}{\text{الفارق في السرعة}}$

$\text{الفارق الكلي في الزمن} = \frac{1}{\frac{1}{36} – \frac{1}{45}}$

بعد حساب القيم، نجد أن الفارق الكلي في الزمن يساوي 405 ثانية. الآن، نحسب عدد اللفات التي يحتاجها مايكل لتجاوز دونوفان باستخدام العلاقة:
$\text{عدد اللفات} = \frac{\text{الفارق الكلي في الزمن}}{\text{الزمن للفة واحدة}}$
$\text{عدد اللفات} = \frac{405}{9} = 45$

إذاً، يحتاج مايكل للقيام بـ45 لفة ليتجاوز دونوفان.