تبسيط وحل معادلات الجبر. (مسألة رياضيات)

المعادلة المراد تبسيطها هي:
$2(3 – i) + i(2 + i).$

لنقم بتطبيق الضرب التوزيعي، حيث نقوم بضرب كل عنصر داخل القوس بالعدد المجاور له، ثم نقوم بجمع النتائج.

لدينا:

$2 \times 3 – 2 \times i + i \times 2 + i \times i.$

الآن نقوم بحساب كل جزء على حدة:

$6 – 2i + 2i + i^2.$

ملاحظة: $i^2 = -1.$

الآن نستبدل قيمة $i^2$ بـ $-1$:

$6 – 2i + 2i – 1.$

نلاحظ أن الأعداد الخيالية متضادة تُلغي بعضها البعض:

$6 – 1.$

وبالتالي:

$5.$

إذاً، النتيجة النهائية للمعادلة المعطاة هي $5$.

لحل المعادلة $2(3 – i) + i(2 + i)$، سنقوم بتطبيق القوانين الأساسية للجبر والضرب التوزيعي. هذه القوانين تشمل:

1. خاصية التوزيع: تقول إنه يمكن ضرب كل عنصر داخل القوس بالعدد المجاور له.

2. ضرب الأعداد الخيالية: نحسب الضرب بناءً على تعريف العدد الخيالي $i$، والذي يتبع قاعدة $i^2 = -1$.

الآن، لنقم بحل المعادلة خطوة بخطوة:

المعادلة الأصلية:
$2(3 – i) + i(2 + i).$

نقوم بتطبيق الضرب التوزيعي:

$2 \times 3 – 2 \times i + i \times 2 + i \times i.$

الآن نقوم بحساب كل جزء على حدة:

$6 – 2i + 2i + i^2.$

ثم نستبدل قيمة $i^2$ بـ $-1$:

$6 – 2i + 2i – 1.$

نلاحظ أن الأعداد الخيالية متضادة تُلغي بعضها البعض:

$6 – 1.$

وبالتالي:

$5.$

إذاً، النتيجة النهائية للمعادلة المعطاة هي $5$.

لذا، الحل يعتمد على قوانين الجبر الأساسية، مثل خاصية التوزيع وقوانين ضرب الأعداد الخيالية، والتي تُستخدم لتبسيط التعابير الرياضية وحل المعادلات.