تبسيط وحساب تعبير رياضي (مسألة رياضيات)

التعبير المبسط للتعبير $(5^7 + 3^6)(1^5 – (-1)^4)^{10}$ هو:

$(5^7 + 3^6)(1^5 – (-1)^4)^{10} = (78125 + 729)(1 – 1)^{10}$

الآن، سنقوم بحساب قيمة كل جزء في الأقواس:

$(78125 + 729)(1 – 1)^{10} = (78854)(0)^{10}$

نعلم أن أي عدد مرفوع للصفر يكون يساوي واحد. لذا:

$(78854)(0)^{10} = 0$

إذاً، التعبير المبسط يكون 0.

لحل التعبير $(5^7 + 3^6)(1^5 – (-1)^4)^{10}$، سنقوم بتفكيكه خطوة بخطوة باستخدام القوانين والخواص الحسابية. سنستعرض الحل بشكل تفصيلي مع ذكر القوانين المستخدمة:

التعبير الأصلي:
$(5^7 + 3^6)(1^5 – (-1)^4)^{10}$

1. تبسيط الأسس:
   $(5^7 + 3^6)(1 – 1)^{10}$

2. حساب الأسس:
   $(78125 + 729)(0)^{10}$

3. التبسيط الإضافي:
   $78854 \times 0^{10}$

4. خاصية الأس صفر:
   $0$

القوانين المستخدمة:

• قانون الأساسين:
  $a^m \cdot a^n = a^{m + n}$
  نستخدم هذا القانون لجمع الأسس في الجزء الأول من التعبير.

• تأثير الصفر:
  $a \cdot 0 = 0$
  نستخدم هذا القانون لتحويل الجزء الثاني من التعبير إلى صفر.

• صفر مرفوع لأي عدد:
  $0^n = 0$
  حيث $n$ عدد صحيح أكبر من صفر. نستخدم هذا القانون للتعامل مع الأس صفر.

• صفر مضروب في أي عدد:
  $a \cdot 0 = 0$
  حيث $a$ عدد حقيقي. نستخدم هذا القانون في التبسيط النهائي.

باختصار، بعد تطبيق هذه القوانين، وبناءً على الخطوات السابقة، وصلنا إلى أن التعبير المعطى يكون 0.