تبسيط وتحليل تعبير جبري (مسألة رياضيات)

التعبير الذي يجب تحليله هو:

$(15x^3 + 80x – 5) – (-4x^3 + 4x – 5)$

لنقم بتبسيطه:

$15x^3 + 80x – 5 + 4x^3 – 4x + 5$

ثم نجمع المصطلحات المماثلة:

$(15x^3 + 4x^3) + (80x – 4x) + (-5 + 5)$

$19x^3 + 76x + 0$

ولكن الأصفار ليست مفيدة في التعبير الرياضي لذا يمكننا تجاهلها:

$19x^3 + 76x$

وهذه هي الإجابة النهائية بعد تمام التحليل والتبسيط.

لحل المعادلة $(15x^3 + 80x – 5) – (-4x^3 + 4x – 5)$ وتحليلها، نحتاج إلى استخدام عدة خطوات وقوانين الجبر.

الخطوات والقوانين المستخدمة تشمل:

1. فتح القوسين: نقوم بفتح القوسين ونتبع قاعدة اجتياح العلامة السالبة عند ضربها في القوس، مما يؤدي إلى تغيير علامات المصطلحات داخل القوس الثاني.

2. تجميع المصطلحات المماثلة: بمجرد فتح القوسين، نقوم بجمع المصطلحات المماثلة معًا. في هذه الحالة، نقوم بجمع مصطلحات الأعداد الأساسية لنفس الأس، ومصطلحات الأعداد المستقلة.

3. التبسيط النهائي: بمجرد جمع المصطلحات، نقوم بتبسيط التعبير النهائي والتخلص من الأصفار إذا وجدت.

بناءً على هذه الخطوات، نقوم بتطبيق القوانين الجبرية لحل التعبير المعطى:

التعبير الأصلي: $(15x^3 + 80x – 5) – (-4x^3 + 4x – 5)$

1. نفتح القوسين:
   $15x^3 + 80x – 5 + 4x^3 – 4x + 5$

2. نجمع المصطلحات المماثلة:
   $(15x^3 + 4x^3) + (80x – 4x) + (-5 + 5)$
   $= 19x^3 + 76x + 0$

3. نقوم بتبسيط العبارة النهائية:
   $19x^3 + 76x$

وبالتالي، الحل النهائي للتعبير هو $19x^3 + 76x$ بعد تطبيق القوانين المذكورة أعلاه.