تبسيط جذر تكعيبي لمجموع الأعداد (مسألة رياضيات)

نريد تبسيط التعبير التالي:

$\sqrt[3]{30^3+40^3+50^3}$

لنقوم بتوسيع الأقواس التي تحتوي على قوى الأعداد:

$\sqrt[3]{30^3+40^3+50^3} = \sqrt[3]{27000 + 64000 + 125000}$

الآن نقوم بجمع الأعداد:

$= \sqrt[3]{216000}$

ثم نقوم بحساب الجذر التكعيبي للعدد 216000:

$= 60$

إذاً، تم تبسيط التعبير المعطى إلى العدد 60.

لحل مسألة $\sqrt[3]{30^3+40^3+50^3}$، نحتاج أولاً إلى استخدام القوانين الجبرية والحسابية.

المسألة تتضمن جذور تكعيبية وأعداد مكعبة، وهذا يشير إلى أننا بحاجة لتطبيق القوانين التي تتعلق بالأعداد القوى والجذور. القوانين التي سنستخدمها تشمل:

1. قانون الأعداد القوى: $a^3 + b^3 + c^3 = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 – ab – ac – bc)$
2. قانون جذور التكعيب: $\sqrt[3]{x^3} = x$

لنقوم بتطبيق هذه القوانين:

أولاً، نقوم بحساب مجموع مكعبات الأعداد:

$30^3 + 40^3 + 50^3$

$= 27000 + 64000 + 125000$

$= 216000$

ثم، نقوم بتطبيق قانون الأعداد القوى:

$a^3 + b^3 + c^3 = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 – ab – ac – bc)$

حيث $a = 30$, $b = 40$, و$c = 50$:

$= (30 + 40 + 50)((30)^2 + (40)^2 + (50)^2 – (30 \times 40) – (30 \times 50) – (40 \times 50))$

$= (120)(900 + 1600 + 2500 – 1200 – 1500 – 2000)$

$= (120)(4200 – 5700)$

$= (120)(-1500)$

$= -180000$

الناتج النهائي هو -180000، ولكن لا يمكن أن يكون الجذر التكعيبي لعدد سالب، لذا نتجاهل الإشارة ونأخذ القيمة المطلقة للناتج.

$|\sqrt[3]{30^3+40^3+50^3}| = 180000$

وهذا هو الحل النهائي للمسألة، الذي يساوي 180000.