تبسيط تعبير حسابي: كسر عددي معقد. (مسألة رياضيات)

التعبير المعطى هو:

نبدأ بتبسيط المقام في المقامرة الجبرية. نعلم أن $(\frac{1}{2})^{1} = \frac{1}{2}$ ، $(\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4}$، و $(\frac{1}{2})^{3} = \frac{1}{8}$. بالتالي، يمكننا استبدال هذه القيم في المعادلة للحصول على:

وهذا يُبسّط إلى:

إذاً، الشكل المبسط للتعبير هو $\frac{1}{14}$.

لحل المسألة، سنقوم بتطبيق عدة خطوات لتبسيط التعبير الأصلي. سنستخدم القوانين الجبرية الأساسية مثل قوانين الأسس وقوانين الكسور. إليك الخطوات بالتفصيل:

التعبير الأصلي:

خطوة 1: نقوم بحساب الأسس.
نعلم أن $(\frac{1}{2})^{1} = \frac{1}{2}$، $(\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4}$، و $(\frac{1}{2})^{3} = \frac{1}{8}$.

التعبير يصبح:

خطوة 2: نقوم بحساب الكسور الصغرى.
نستخدم قانون جمع الكسور الصغرى، وهو عملية توحيد المقامات.

التعبير يصبح:

التعبير يصبح:

خطوة 3: نقوم بحساب المجموع.

التعبير يصبح:

لذا، الشكل المبسط للتعبير هو $\frac{1}{14}$.

قوانين الجبر المستخدمة:

1. قوانين الأسس.
2. قوانين الكسور، مثل قوانين جمع وضرب الكسور.
3. القواعد الأساسية للجمع والطرح والضرب والقسمة.

باستخدام هذه القوانين، نستطيع تبسيط التعبير الأصلي والوصول إلى النتيجة النهائية بكفاءة.