تبسيط الكسر الجذري: حل وتفسير (مسألة رياضيات)

لنقم بترجمة المسألة الرياضية إلى اللغة العربية وحلها بالتفصيل:

نريد ترجيح المقام للكسر التالي:

لنقم بتنقيح المقام والمخرج من الجذور العقديّة في المقام. نبدأ بضرب الكسر في النسبة المتناسبة للتخلص من الجذور في المخرج.

نقوم بضرب الكسر في العدّاد والمخرج بـ $3\sqrt{5} – 2\sqrt{11}$ (بالاستعانة بقاعدة فارغة) لنقوم بعملية التنقيح:

هنا نستفيد من فارق مربعين لتنظيف المخرج:

الآن نقوم بتبسيط الكسر:

لذا، الكسر المعطى بعد التنقيح يكون:

الآن، وفقاً للمطلوب، نجمع القيم:

$A = 6, \quad B = 5, \quad C = -4, \quad D = 11, \quad E = 1$

وبالتالي، نجمع القيم:

$A+B+C+D+E = 6 + 5 – 4 + 11 + 1 = 19$

لحل المسألة وترجيح المقام في الكسر المعطى، نستخدم مجموعة من القوانين والمفاهيم الرياضية:

1. ضرب التناسبية (Multiplication Property of Equality): نستخدم هذه الخاصية لتحويل الكسر الأصلي إلى كسر مكافئ بحيث يمكن تنقيح المقام.

2. فارق مربعين (Difference of Squares): هذه القاعدة تساعدنا في تبسيط المخرج بالتخلص من الجذور.

3. التبسيط الجذري (Simplifying Radicals): نستخدم هذه القاعدة لتبسيط التعبيرات التي تحتوي على جذور.

4. التبسيط الجبري (Algebraic Simplification): نقوم بتبسيط التعبيرات الجبرية بشكل عام للحصول على الإجابة النهائية.

التطبيق الدقيق لهذه القوانين يمكن أن يساعدنا في تحليل وحل المسألة بشكل صحيح ومنطقي.

الخطوات التفصيلية لحل المسألة:

1. ضرب التناسبية (Multiplication Property of Equality): نقوم بضرب الكسر في النسبة المتناسبة للتخلص من الجذور في المخرج.

2. استخدام فارق المربعين (Difference of Squares): نستخدم هذه القاعدة لتبسيط المخرج والحصول على قيمة 1.

3. التبسيط الجبري (Algebraic Simplification): بعد الحصول على المخرج المبسط، نقوم بتبسيط الكسر للحصول على الشكل المطلوب.

4. تقديم الإجابة بالشكل المطلوب: نقدم الإجابة بالشكل المطلوب ونضيف القيم المطلوبة للمتغيرات.

هذه الخطوات تضمن حل المسألة بشكل صحيح وتوضيح الطريقة التي تم بها الوصول إلى الإجابة النهائية.